Los anillos Noetherianos son nombrados así en honor a Amalie Emmy Noether.
Uno de los primeros resultados que puede demostrarse es que un anillo es noetheriano por la izquierda si, y sólo si, todo ideal por la izquierda del anillo es finitamente generado.
Otra condición equivalente a las anteriores es que todo conjunto no vacío de ideales del anillo tiene un ideal maximal.
Así, por ejemplo, en un anillo noetheriano todo elemento se descompone en un producto finito de elementos irreducibles, aunque en general esta descomposición no será única.
Para que un dominio noetheriano sea dominio de factorización única debe de verificarse que todo elemento irreducible del anillo sea primo.
Otro punto importante es que si tenemos una familia cualquiera de ecuaciones polinómicas sobre un anillo noetheriano conmutativo, entonces podemos prescindir de todas salvo un número finito para obtener un sistema que tenga la misma solución que el sistema inicial.