Fibrado tangente

Supongamos que M es una variedad diferenciable Ck, y φ: U → Rn donde U es un subconjunto abierto de M, y n es la dimensión de la variedad, en la carta φ(·) además supóngase que TpM es el espacio tangente en un punto p de M. Entonces el fibrado tangente, es la unión disjunta de los espacios tangentes a diferentes puntos de la variedad:

donde TpM denota el espacio tangente a M en el punto p. Así, un elemento de TM se puede pensar como un par ordenado (p, v), donde p es un punto de M y v es un vector tangente a M en el punto p. Existe una proyección:

definida por π(p, v) = p. Esta proyección "colapsa" cada espacio tangente TpM en un único punto x.

Es útil, para distinguir entre el fibrado y el espacio tangente, considerar sus dimensiones, 2n, n respectivamente.

Puesto que podemos definir una función de la proyección, π para cada elemento del fibrado tangente que da el elemento en la variedad cuyo espacio tangente contiene el primer elemento, todo fibrado tangente es también un fibrado.