Núcleo (matemática)

En matemáticas y especialmente en álgebra lineal, dada la transformación lineal

, el kernel o núcleo de

, se define como el conjunto de todos los vectores en

sea el vector nulo de

se define como Considere la función que es lineal cumple que para

Su núcleo consiste en todos aquellos vectores cuya primera y segunda coordenada coinciden pues en concreto el

es el conjunto: que es el mismo que la variedad lineal generada por el vector (1,1), que describe la recta

En el espacio euclídeo de dimensión 3, el núcleo de una forma lineal está formado por todos aquellos vectores que son ortogonales a uno dado.

Por ejemplo, dado el vector a = (1,2,3), la forma lineal dada por el producto escalar

tiene por núcleo los vectores que satisfacen la ecuación matricial que equivale a la ecuación lineal: La solución es otro subespacio de dimensión 2, que se puede describir por ejemplo como el subespacio generado por los vectores:

Dado un operador lineal

{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}}

, el núcleo es un subespacio de

, cuya dimensión se denomina nulidad de

, que coincide con el número de columnas que no tienen pivotes al reducir por filas la matriz

El teorema rango-nulidad establece que el rango más la nulidad es igual al número de columnas de la matriz.