Entre sus grandes logros matemáticos está demostrar el Teorema de Poincaré para todas las dimensiones mayores o iguales que cinco.

Inicialmente, Smale era un buen estudiante, logrando ingresar en una clase honoraria de cálculo dictada por Bob Thrall sacando las notas más altas.

Sin embargo, los años siguientes estuvieron plagados de notas mediocres, incluso llegando a reprobar física nuclear.

Nuevamente, Smale sacó malas notas en sus primeros años, promediando una C como estudiante graduado.

Smale comenzó a trabajar duro solamente cuando el jefe del departamento, Hildebrant, amenazó con expulsarlo de la universidad.