Engel nació en Lugau, parte del Reino de Sajonia, hijo de un pastor luterano.
Estudió con Felix Klein en Leipzig y colaboró con Sophus Lie durante gran parte de su vida.
Fue profesor en Leipzig (1885-1904), Greifswald (1904-1913) y Giessen (1913-1931), donde falleció en 1941.
Engel fue coautor, junto con Sophus Lie, de la obra en tres volúmenes Theorie der Transformationsgruppen («Teoría de grupos de transformaciones»), publicado entre 1888 y 1893.
[3] Tradujo las obras de Nikolái Lobachevski del ruso al alemán, haciéndolas así más accesibles.