Continuó sus investigaciones en Gotinga, aunque enseñó durante dos años en la Universidad de Münster.
En 1928, Courant, Friedrichs y Lewy publicaron un famoso artículo sobre ecuaciones en derivadas parciales de la física matemática.
Aunque clasificado como judío por los nazis, acaso podrían haberle conservado su plaza debido a sus servicios militares; sin embargo, dada su afiliación al Partido Socialdemócrata de Alemania no se le aplicó medida de excepción alguna.
Además de por su habilidad organizativa, se le reconocen contribuciones importantes a las matemáticas.
Su nombre está asociado al método de los elementos finitos, reinventado posteriormente por los ingenieros.
Tuvo cuatro hijos: Ernest es un físico de partículas y un innovador en aceleradores de partículas; Gertrude es doctora en biología; Hans es un físico que participó en el "Proyecto Manhattan" y Leonore fue músico profesional.