En una publicación científica en 1958 Lax formuló una conjetura sobre representaciones de matrices para polinomios hiperbólicos de tercer orden, que había permanecido sin pruebas durante cuatro décadas.

El interés en la «conjetura de Lax» aumentó cuando diversos matemáticos que trabajaban en diferentes áreas reconocieron la importancia de sus implicaciones en sus campos, hasta que finalmente fue probada como verdadera en 2003.

[1]​ Lax nació en Budapest, Hungría, y se mudó con sus padres (Klara Kornfield y Henry Lax) a Nueva York en 1941, donde estudió en el instituto de enseñanza secundaria de Stuyvesant.

[2]​ En 1948 se casó con Anneli Cahn, quien también realizaba la carrera de matemáticas.

Es miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y fue premiado con la National Medal of Science en 1986, el Premio Wolf en 1987 y el Premio Abel en 2005.