Brückner nació en Hartau, en el Reino de Sajonia, un pueblo que ahora forma parte de Zittau, Alemania.

[1]​ Completó su doctorado en la Universidad de Leipzig en 1886, supervisado por Felix Klein y Wilhelm Scheibner, con una disertación sobre la transformación conforme.

[1]​[2]​ Después de enseñar en una escuela primaria en Zwickau, se mudó al gymnasium (instituto) de Bautzen.

[1]​ Es conocido por haber realizado numerosos modelos geométricos, particularmente de poliedros estrellados y uniformes, que documentó en su libro Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte (Polígonos y poliedros: Teoría e Historia, Leipzig: B. G. Teubner, 1900).

[3]​[4]​ Las primeras formas estudiadas en este libro incluyen la estelación final del icosaedro y el compuesto de tres octaedros, que se hicieron famosas por la impresión del grabado Stars del artista neerlandés M. C.