Transformación conforme
En matemáticas, una transformación conforme es una función que preserva ángulos.
En el caso más común la función es entre dominios del plano complejo.
[1][2] En cartografía, una función de proyección conforme es una función de proyección que preserva los ángulos en todos salvo un número finito de puntos.
Los ejemplos incluyen la proyección de Mercator y la proyección estereográfica.
[1][2] En el análisis complejo, una transformación conforme es una función
α : [ a , b ] →
, respectivamente, forman entre sí en
Es decir f es conforme en
cuando se verifica siempre y cuando
sean vectores tangentes no nulos.
Una definición equivalente es que una función es conforme si y solamente si es holomorfa o antiholomorfa (es decir conjugada de una holomorfa) y su derivada es por todas partes diferente a cero.
El teorema de representación conforme de Riemann establece que cualquiera subconjunto propio abierto y simplemente conexo de C admite una función conforme sobre un disco unitario abierto en C.[3] Una función del plano complejo extendido (que es equivalente conforme a una esfera) sobre sí mismo es conforme (si y solo si) es una transformación de Moebius o su conjugada.
