Transformación de Möbius

En geometría, una transformación de Möbius es una función de la forma: donde z, a, b, c, d son números complejos que verifican que ad − bc ≠ 0.Una transformación de Möbius puede verse en el plano complejo como la composición de una proyección estereográfica del plano sobre la esfera, seguida de una rotación o desplazamiento de la esfera a una nueva localización y finalmente una proyección estereográfica, esta vez de la esfera al plano.del plano complejo aumentado con un punto en el infinitoPara que dicha transformación quede definida en toda la esfera de Riemann, seguiremos los siguientes convenios con el punto del infinito: El conjunto de estas transformaciones definidas sobre la esfera de Riemann forma un grupo bajo la composición de funciones llamado el grupo de Möbius.Este grupo, a su vez, puede dotarse con la estructura de variedad compleja de modo que la composición y la inversión sean aplicaciones holomorfas.