Estelación final del icosaedro
Este poliedro es la decimoséptima estelación del icosaedro, y como tal figura entre los modelos de poliedros de Wenninger, quien le asignó el número 42.
Como figura geométrica, tiene dos interpretaciones, que se describen a continuación: Johannes Kepler investigó en 1619 las estelaciones que generan poliedros regulares (los poliedros de Kepler-Poinsot), pero la estelación completa del icosaedro, con caras irregulares, fue estudiada por primera vez en 1900 por Max Brückner.
En la obra The Fifty Nine Icosahedra se enumeran las estelaciones del icosaedro regular, de acuerdo con un conjunto de reglas ideadas por J. C. P. Miller, incluida la estelación completa.
[9] Los 92 vértices se encuentran en las superficies de tres esferas concéntricas.
es el número áureo), el icosaedro completo tiene una superficie de:[10] y un volumen de:[10] La estelación completa también se puede ver como un poliedro estrellado autointersecado que tiene 20 caras correspondientes a las 20 caras del icosaedro subyacente.
[6] Dado que tres caras se encuentran en cada vértice, tiene 20 × 9 / 3 = 60 vértices (estas son la capa más externa de vértices visibles y forman las puntas de las "espinas") y 20 × ; 9 / 2 = 90 aristas (cada arista del poliedro estrella incluye y conecta dos de las 180 aristas visibles).
Cuando se considera como una estrella icosaédrica, la estelación completa es un poliedro noble, porque es tanto isoédrica (cara-transitiva) como isogonal (vértice-transitiva).
