Ferdinand von Lindemann siguió su método para probar la trascendencia de π (1882).

Su maestro fue Louis Richard (antiguo profesor de Évariste Galois), quien reconoció su valía matemática y le animó a leer obras de Euler, Lagrange y Gauss.

Hermite quería realizar su educación superior en la École Polytechnique, una academia militar reconocida por su excelencia en matemáticas, ciencias e ingeniería.

Luchó por recuperar su admisión en la escuela, pero la administración le impuso condiciones estrictas.

[4]​ A partir de ese momento, entró en contacto con importantes matemáticos, como Joseph Liouville y, por carta, con Carl Gustav Jakob Jacobi, a quienes comunicó sus investigaciones sobre las funciones abelianas y, posteriormente, sobre la teoría de números.

Hermite se opone, por ejemplo, a la idea de una geometría no euclidiana, tal como se definiría a priori mediante axiomas, o al uso de un vocabulario que le parece demasiado figurativo, como "los puntos del infinito" en proyectivo.

geometría, porque para él esta terminología enmascara una propiedad analítica simple y precisa.

Por el contrario, puede sorprenderse con los nuevos aspectos de las funciones discontinuas descubiertos durante su época.

Varias de sus posiciones las comparten también sus correspondientes, como Thomas Stieltjes o Leo Königsberger.

Hermite, por ejemplo, aprueba una frase de Königsberger: “Me parece que la tarea principal, en la actualidad, en cuanto a la historia natural descriptiva, consiste en reunir la mayor cantidad de material posible y en descubrir principios clasificándolos y describiéndolos".

[10]​ Hermite, un maestro inspirador, se esforzó por cultivar la admiración por la belleza simple y desalentar las minucias rigurosas.

Su correspondencia con Thomas Stieltjes atestigua la gran ayuda que prestó a quienes iniciaban la vida científica.

[2]​ En 1858, Hermite demostró que las ecuaciones de quinto grado podían resolverse mediante funciones modulares elípticas.

En su famosa obra Sur la résolution de l'Équation du cinquiéme degré Comptes rendus nombró a la expresión de solución elíptica exacta basada en la función theta[11]​ la forma Bring Jerrard Normal.

La forma Bring-Jerrard solo contiene el término de ecuación quíntica, lineal y absoluta: Todas las ecuaciones de Bring-Jerrard se pueden normalizar a esta forma sustituyendo las incógnitas internas.

Las cinco soluciones de la ecuación quíntica mostrada siempre se obtienen completamente estableciendo combinaciones racionales de las llamadas funciones modulares elípticas no elementales que dependen del nomo elíptico como función interna.