Matriz hermitiana
Una matriz hermitiana (o hermítica, en memoria del matemático francés Charles Hermite) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada.
Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j: o, escrita con la traspuesta conjugada A*: Por ejemplo, es una matriz hermítica.
{\displaystyle A\in \Bbbk ^{n\times n}\,\,(\Bbbk =\mathbb {R} \,\,{\text{ó}}\,\,\mathbb {C} )}
Hermítica, es decir
es diagonalizable unitariamente.
O sea, se la puede descomponer de la siguiente manera: En donde: 1) Sea
una matriz real simétrica (caso particular de Hermítica, con Imag(A) = 0).
Entonces, se ve que
es autovalor de
asociado al autovector
, es decir que el autoespacio asociado a este autovalor es
= gen
{\displaystyle S_{\lambda _{1}}=\operatorname {gen} {\Big \{}{\binom {1}{1}}{\Big \}}}
asociado al autovector
, es decir que el autoespacio asociado a este autovalor es
Como se puede ver,
; es decir, son ortogonales.
O sea
La descomposición de la matriz es: O si no:
