Transformación de Householder

En matemáticas, una transformación de Householder es una transformación lineal del espacio que consiste en una reflexión pura con respecto a un plano.Estas matrices de Householder son ortogonales (sus vectores columna forman una base ortonormal) y son simétricas.Como consecuencia son iguales a su propia inversa: En otras palabras, Esta propiedad es fácil de comprender si, acudiendo al sentido geométrico de la transformación, decimos que el reflejo del reflejo es el espacio original.asociada a un plano de reflexiónse hace a partir del vectornormal al plano de la siguiente manera: dondepor la expresión anterior equivale a restarle el doble de su proyección sobre el vectorLas matrices de transformación de Householder tienen varias propiedades que hacen que su uso en algoritmos matemáticos sea muy ventajoso.En concreto, el ser iguales a su propia inversa ahorra numerosos cálculos por no tener que invertirlas.Por último, el tener un único autovalor (de multiplicidad N) hace que tengan buena estabilidad numérica, pues su número de condición es la unidad.