En álgebra lineal, una matriz de Hessenberg es una matriz "casi" triangular.
Para ser más exactos, una matriz superior de Hessenberg tiene todos ceros por debajo de la primera subdiagonal, y una matriz inferior de Hessenberg tiene todos ceros por encima de la primera superdiagonal.
Por ejemplo: es una matriz de Hessenberg superior es una matriz de Hessenberg inferior.
Muchos algoritmos de álgebra lineal requieren significativamente menos esfuerzo computacional cuando son aplicados a matrices triangulares.
Más preciso, si A es una matriz superior de Hessenberg y T es una matriz triangular superior, entonces AT y TA son matrices superiores de Hessenberg.