En el campo del análisis numérico, el número de condición de una función respecto de su argumento mide cuánto se modifica el valor de salida si se realiza un pequeño cambio en el valor de entrada.
Es decir, cuánto cambia
y = f ( x )
si se modifica
El número de condición se utiliza para medir cuán sensible resulta una función a cambios o errores en el valor de entrada, y cuál será el error en el valor de salida debido a este.
Aplicando este concepto a matrices.
i , j
una matriz de m por n, se le llama "numero de condición" a
o n d (
{\displaystyle Cond(A)}
tal que
o n d (
{\displaystyle Cond(A)=\lVert A\rVert \cdot \lVert A^{-1}\rVert }
se dice bien condicionada si su número de condición está cerca de 1 y se dice mal condicionada si es significativamente mayor que 1, lo que nos indicaría que pequeñas variaciones en los datos pueden producir grandes variaciones en los resultados y por tanto que la solución del sistema es propensa a grandes errores de redondeo.
Indíquese la norma de la matriz
, existen varias medidas, algunas de las más usuales son:
t r ( (
{\displaystyle \lVert A\rVert _{F}={\sqrt {tr((A^{*^{t}})A)}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{m}{\sum _{j=1}^{n}{|a_{i,j}|^{2}}}}}}
corresponde a la matriz conjugada transpuesta de
1 ≤ j ≤ m
1 ≤ i ≤ n