Fenómeno de Runge
Lo descubrió Carl David Tolmé Runge cuando exploraba el comportamiento de los errores al usar interpolación polinómica para aproximar determinadas funciones.
, la interpolación resultante oscila hacia los extremos del intervalo, es decir, cerca de −1 y 1.
En este caso se garantiza que el error máximo disminuye al crecer el orden polinómico.
El fenómeno demuestra que los polinomios de grado alto no son, en general, aptos para la interpolación.
Este problema se puede evitar usando curvas spline, que son polinomios por partes.
La curva azul es un polinomio interpolante de orden 5 (usando seis puntos equiespaciados).
La curva verde es un polinomio interpolante de orden 9 (usando diez puntos equiespaciados).
A los puntos interpolantes el error entre la función y el polinomio interpolantes es cero (por definición). Entre estos puntos (especialmente cerca de los extremos 1 y -1) el error entre la función y el polinomio interpolante incrementa conforme el polinomio aumenta de orden.