Variedad de Calabi-Yau

Otra condición equivalente es que la variedad admite una (n, 0)-forma holomorfa global no nula en ningún punto.

Por otra parte, el grupo holonomía de K3 es el SU(2) pleno, así que puede llamarse correctamente un Calabi-Yau en 2 dimensiones.

En tres dimensiones complejas, la clasificación de los Calabi-Yau posibles es un problema abierto.

Están relacionadas con la teoría de supercuerdas y ofrecen las representaciones matemáticas de las posibles dimensiones "espaciales" adicionales a las tres macroscópicas que percibimos y que se encuentran arrolladas en distancias semejantes a la de Planck (distancias inimaginables con la tecnología actual y posiblemente para siempre).

Las formas típicas de las variedades Calabi-Yau contienen unos agujeros en forma de rosquilla, los cuales pueden contener en sí mismos varias dimensiones adicionales (agujeros multidimensionales).