En matemáticas, se le llama espacio proyectivo complejo al espacio de las líneas complejas de Cn+1 que pasan por el origen.
Normalmente se nota por P(Cn+1), Pn(C) o CPn Constituye una variedad compleja compacta de dimensión compleja n definida identificando los puntos proporcionales de Cn+1-{0} mediante la siguiente relación de equivalencia: Sea
la proyección que lleva cada z en su clase de equivalencia.
Esta topología convierte a la proyección en una aplicación continua.
Para ello basta observar que es imagen por una aplicación continua de la esfera real S2n+1.
dada por Esta aplicación es sobreyectiva pues toda línea pasa por un punto de S2n+1.
definidas por: donde por ^ debemos entender que no aparece la entrada correspondiente.
, se comprueba que el cambio de cartas
Si k = n-1, a la imagen de esta aplicación se le denomina hiperplano de CPn.
Si k = 1, de su imagen se dice que es una línea del mismo.