Teorema de Cauchy (geometría)

Por ejemplo, si seis cuadrados están conectados en el patrón de un cubo, entonces deben formar un cubo: no hay un poliedro convexo con seis caras cuadradas conectadas de la misma manera que no tenga la misma forma.

Para ver que la condición de convexidad es necesaria, considérese un icosaedro regular.

En este caso, es posible "empujar" hacia adentro un vértice para crear un poliedro no convexo que todavía es combinatoriamente equivalente al icosaedro regular.

Esta versión del resultado fue probada por Cauchy en 1813 basándose en un trabajo anterior de Lagrange.

Un error en la prueba de Cauchy del lema principal fue corregido por Ernst Steinitz, Isaac Jacob Schoenberg y Aleksandr Danílovich Aleksándrov.