Omitir las caras elimina los auto-cruces para muchas (pero no todas) las posiciones de estos octaedros.[2] Sin embargo, para algunos octaedros de Bricard, como el octaedro con un ecuador con forma de antiparalelogramo que se muestra en la ilustración, las simetrías del poliedro hacen que su ecuador permanezca plano en todo momento.[8] Esta misma propiedad ha sido probada para todos los poliedros flexibles que no se cruzan automáticamente.[9] Sin embargo, existen otros poliedros flexibles autocruzados para los cuales el invariante de Dehn cambia continuamente a medida que se flexionan.[10] Es posible modificar los poliedros de Bricard agregando más caras, con el fin de alejar las partes autocruzadas del poliedro entre sí y al mismo tiempo permitir que se flexione.La más simple de estas modificaciones es un poliedro descubierto por Klaus Steffen con nueve vértices y 14 caras triangulares.
Octaedro de Bricard con un rectángulo como su ecuador. El eje de simetría pasa perpendicularmente por el centro del rectángulo
Octaedro de Bricard con un antiparalelogramo como su ecuador. El eje de simetría pasa por el plano del antiparalelogramo
