Todos los cuadriláteros cuyos lados no se cruzan entre sí, automáticamente recubren el plano mediante la rotación repetida alrededor de los puntos medios de sus lados.

Trapezoide o cuadrilátero irregular: ninguno de sus lados son paralelos entre sí

Las dos diagonales de un cuadrilátero convexo son los segmentos que conectan vértices opuestos.

[14]​ Existen varias fórmulas generales para el área K de un cuadrilátero convexo ABCD con lados a = AB, b = BC, c = CD y d = DA.

[15]​ En el caso de un cuadrilátero ortodiagonal (por ejemplo, rombo, cuadrado o deltoide), esta fórmula se reduce a

En un paralelogramo, donde ambos pares de lados opuestos y ángulos son iguales, esta fórmula se reduce a

Otra fórmula del área que incluye los lados a, b, c y d, es:[16]​ donde x es la distancia entre los puntos medios de las diagonales y φ es el ángulo entre las bimedianas.

La última fórmula del área trigonométrica que incluye los lados a, b, c y d y el ángulo α entre a y b, es:[cita requerida] que también se puede usar para el área de un cuadrilátero cóncavo (que tiene la parte cóncava opuesta al ángulo α) simplemente cambiando el primer signo + por un -.

Las siguientes dos fórmulas expresan el área en términos de los lados a, b, c y d; del semiperímetro s y de las diagonales p y q: La primera se reduce a la fórmula de Brahmagupta en el caso del cuadrilátero cíclico, dado que entonces pq = ac + bd.

El área también se puede expresar en términos de las bimedianas m y n; y de las diagonales p y q: De hecho, tres de los cuatro valores m, n, p y q son suficientes para la determinación del área, ya que en cualquier cuadrilátero los cuatro valores están relacionados por

El área de un cuadrilátero ABCD se puede calcular usando vectores.

Sean los vectores AC y BD correspondientes a las diagonales desde A hasta C y desde B hasta D. El área del cuadrilátero es entonces que es la mitad de la magnitud del producto vectorial de los vectores AC y BD.

El deltoide más general tiene diagonales desiguales, pero hay un número infinito de deltoides (no similares) en los que las diagonales tienen la misma longitud (y que no se ajustan a la definición de otro cuadrilátero).

Las longitudes de las diagonales en un cuadrilátero convexo ABCD se pueden calcular usando el teorema del coseno en cada triángulo formado por una diagonal y dos lados del cuadrilátero.

El matemático alemán Carl Anton Bretschneider dedujo en 1842 la siguiente generalización del Teorema de Ptolomeo con respecto al producto de las diagonales en un cuadrilátero convexo:[27]​ Esta relación puede considerarse como equivalente al teorema del coseno para un cuadrilátero.

En el cuadrilátero ABCD, si las bisectrices de A y C coinciden con la diagonal BD, entonces las bisectrices de B y D se encuentran sobre la diagonal AC.

Esto es posible cuando se usa el teorema del cuadrilátero de Euler en las fórmulas anteriores.

En un cuadrilátero convexo, existe la siguiente conexión dual entre las bimedianas y las diagonales:[28]​ Los cuatro ángulos de un cuadrilátero simple ABCD satisfacen las siguientes identidades:[35]​ y Además,[36]​ En las últimas dos fórmulas, no se permite que ningún ángulo sea un ángulo recto, dado que tan 90° (la función trigonométrica tangente de un ángulo recto), no está definida.

El área de un cuadrilátero convexo también satisface que para longitudes de las diagonales p y q, verificándose la igualdad si y solo si las diagonales son perpendiculares.

Entonces[39]​ Sean a, b, c y d las longitudes de los lados de un cuadrilátero convexo ABCD con el área K. Entonces, se cumple la siguiente desigualdad:[40]​ Un corolario del teorema del cuadrilátero de Euler es la desigualdad donde la igualdad se cumple si y solo si el cuadrilátero es un paralelogramo.

[23]​: p.128–129  Esta relación a menudo se denomina desigualdad de Ptolomeo.

Es una consecuencia directa de la desigualdad del área[38]​ : p.114 donde K es el área de un cuadrilátero convexo con perímetro L. La igualdad se cumple sí y solo si el cuadrilátero es un cuadrado.

El doble teorema establece que de todos los cuadriláteros con un área dada, el cuadrado tiene el perímetro más corto.

Sean Ga, Gb, Gc, Gd los centroides de los triángulos BCD, ACD, ABD, ABC respectivamente.

Entonces, el "centroide del área" es la intersección de las rectas GaGc y GbGd.

[47]​ En un cuadrilátero convexo general ABCD, no existen analogías naturales con la circunferencia circunscrita y la altura de un triángulo.

Sean Oa, Ob, Oc, Od los circuncentros de los triángulos BCD, ACD, ABD, ABC respectivamente; y sean Ha, Hb, Hc y Hd los ortocentros de los mismos triángulos.

La línea es notable por el hecho de que contiene el centroide (área).

[51]​ Históricamente, el término cuadrilátero gauche (término tomado del francés, con el significado de no plano) también se usó para referirse a un cuadrilátero alabeado.

[52]​ Un cuadrilátero alabeado junto con sus diagonales forma un tetraedro (posiblemente no regular), y por el contrario, cada cuadrilátero alabeado proviene de un tetraedro al que se le eliminan un par de aristas opuestas.