La primera consideración conocida sobre el cuadrilátero de Saccheri fue hecha por Omar Khayyam a finales del siglo XI, y ocasionalmente puede ser denominado como cuadrilátero de Khayyam-Saccheri.[1] Para un cuadrilátero de Saccheri ABCD, los lados AD y BC (también llamados piernas) son iguales en longitud y perpendiculares a la base AB.El lado superior CD se denomina cumbre o base superior y los ángulos en C y en D se denominan ángulos de cumbre.No fue hasta 600 años más tarde cuando Giordano Vitale hizo un avance sobre Khayyam en su libro Euclide restituo (1680, 1686), utilizando el cuadrilátero para probar que si tres puntos son equidistantes a la base AB y a la cumbre CD, entonces AB y CD son siempre equidistantes.Los teselados adjuntos muestran simetrías del tipo *nn22 (notación orbifold):
