Geometría elíptica
La geometría elíptica (llamada a veces riemanniana) es un modelo de geometría no euclidiana de curvatura constante que satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides pero no el quinto.
Al igual que la geometría hiperbólica es un modelo de geometría de curvatura constante, siendo la diferencia entre estos tres modelos el valor de la curvatura: Una vez aceptado como igualmente natural el modelo de geometría hiperbólica en que se rechazaba el quinto postulado de Euclides sobre las rectas paralelas, los matemáticos buscaron nuevos sistemas geométricos que incumplieran el quinto postulado.
En la geometría hiperbólica, dado un punto exterior a una recta siempre es posible obtener más de una "recta paralela" a la primera que pase por dicho punto.
En la geometría elíptica, dada una "recta" —de esta geometría— y un punto exterior a la misma, no existe ninguna "recta paralela" que no interseque a la primera.
Donde a es una constante relacionada con la curvatura K = 1/a2, y las coordenadas (x, y) cubren un conjunto abierto de la superficie esférica dado por:
