Cuando era un adolescente dejó (o fue forzado a dejar) su ciudad natal y, después de una juventud aventurera (incluyendo la muerte de su cuñado por llamarle vago), se alistó como soldado en el Ejército Pontificio.

Estuvo empleado a lo largo de un año como matemático por la exreina Cristina de Suecia durante su estancia final en Roma.

Amigo de Vincenzo Viviani, Giordano conoció a Leibniz en Roma cuándo el científico alemán permaneció allí durante su viaje a través de Italia en los años 1689 y 1690.

Esto supone una vuelta a Clavius, cuya prueba de esta suposición en su obra de 1574 Comentario sobre Euclides es fallida.

[1]​[2]​ Así, utilizando una figura tomada de la obra de Clavius, actualmente denominada cuadrilátero de Saccheri, Giordano argumentó su propia prueba de la suposición, demostrando que: El punto interesante es el segundo (el primero ya había sido probado por Omar Khayyám en el siglo XI), y la proposición puede reformularse como: Fue el primer avance real en la comprensión del postulado de las paralelas en 600 años.