Construcción de un cuadrilátero por mediatrices
En geometría, la construcción de un cuadrilátero por mediatrices es un procedimiento que produce un nuevo cuadrilátero a partir de un cuadrilátero dado usando las mediatrices trazadas desde los lados del cuadrilátero de partida.
Esta construcción surge naturalmente en un intento de encontrar una analogía con la circunferencia circunscrita de un cuadrilátero en el caso de que no sea cíclico.
Supóngase que los vértices del cuadrilátero
están dados por
las bisectrices perpendiculares de los lados
, con los subíndices considerados con módulo 4, forman el consecuente cuadrilátero
La construcción se itera en
y así sucesivamente.
Se puede obtener una construcción equivalente haciendo que los vértices de
sean los circuncentros de los 4 triángulos formados al seleccionar combinaciones de 3 vértices de
no es cíclico, entonces
no está degenerado.
El cuadrilátero
nunca es cíclico.
[1] Combinando # 1 y # 2,
siempre es no degenerado.
son homotéticos y, en particular, semejantes.
también son homotéticos.
La construcción mediante las mediatrices se puede invertir a través del conjugado isogonal..[3] Es decir, dado
, es posible construir
α , β , γ , δ
los ángulos de
, la relación de áreas de
viene dada por[3] 5.
es convexo, la secuencia de cuadriláteros
converge al punto isóptico de
, que también es el punto isóptico para cada
De forma similar, si
es cóncavo, entonces la secuencia
obtenida invirtiendo la construcción converge al punto isóptico de
