Fue director del Instituto Courant de Ciencias Matemáticas y es considerado uno de los fundadores del instituto, junto con Courant y Friedrichs.
[1][2] Stoker es conocido por su trabajo en geometría diferencial y teoría de olas.
Stoker quedó tan impresionado por el tema que cambió su programa de doctorado a geometría diferencial[2] Recibió su doctorado bajo la supervisión de Hopf y George Pólya.
[3] Cuando Courant se jubiló en 1958, Stoker lo sucedió como director y ocupó el cargo hasta 1966.
El libro de Stoker sobre Olas, Water Waves: The Mathematical Theory with Applications, es una obra importante que resume el estado del conocimiento en la teoría de olas en 1957.