Desarrollo de un poliedro

Además, el mismo desarrollo puede tener varios patrones de pegado válidos, lo que da lugar a diferentes poliedros plegados.

[6]​ En 1975, G. C. Shephard se preguntó si cada poliedro convexo tiene al menos un desarrollo o un despliegue sin intersecciones de sus aristas.

[4]​ En 2014 Mohammad Ghomi demostró que todo poliedro convexo admite un desarrollo tras aplicarle una transformación afín.

Una pregunta abierta relacionada, formula la cuestión de si cada desarrollo de un poliedro convexo posee un despliegue, es decir, un movimiento continuo que no se corta a sí mismo desde su estado plano hasta su estado plegado y que mantiene cada cara plana durante todo el movimiento.

Por ejemplo, en el caso de un cubo, si los puntos están en caras adyacentes, un candidato para el camino más corto es aquel que cruza la arista común.

El camino más corto de este tipo se encuentra usando un desarrollo donde las dos caras también son adyacentes.