Teseracto
Así como la superficie del cubo consta de seis caras cuadradas, la hiper-superficie del teseracto consta de ocho celdas cúbicas.
También recibe el nombre de ocho celda, 8-celda, C8, octácoro (regular), octaedroide,[1] prisma cúbico, o tetracubo.
En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones espaciales.
Según el Oxford English Dictionary, la palabra teseracto fue acuñada y utilizada por primera vez en 1888 por Charles Howard Hinton en su libro A New Era of Thought.
El término procede del griego antiguo τέσσερεις ἀκτίνες (téssereis aktines, "cuatro rayos"), refiriéndose a las cuatro aristas que parten de cada vértice hacia los vértices contiguos.
Por supuesto, es imposible ver un hipercubo en la cuarta dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que, con suerte, solo sería posible ver un cubo común únicamente en el caso de que el hipercubo toque el espacio 3D en forma paralela a una de sus hipercaras.
En cualquier otro caso, se vería un poliedro irregular, al igual que cuando un cubo es intersecado por un plano se pueden generar distintas figuras planas.
No es posible ver un hipercubo porque el ser humano está sujeto a tres dimensiones, por lo que solo puede verse la proyección de lo que sería un hipercubo.
Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas.
Sin embargo, en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las aristas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.
[cita requerida] Los vértices del cubo unitario son los puntos (x, y, z, t) en los cuales x, y, z, t están reemplazados o bien por un cero o bien por la unidad.
Dichos vértices son 16, dado que representan el número de variaciones con repetición de dos elementos tomados cuatro a cuatro.
[9] Se llaman aristas del cubo unitario de cuatro dimensiones a los conjuntos de puntos[10] que tienen todas sus coordenadas, a excepción de una, constantes (iguales a 0 o 1) y la cuarta toma todos los valores desde 0 hasta 1.
Para un hipercubo ordinario en cuatro dimensiones (n = 4) la diagonal principal mide el doble del lado de la arista Dn = 2L.
, y el valor de n equivale al número de dimensiones (4 en el caso del teseracto): siendo: Entonces, como ya se ha indicado, particularizando la fórmula con
El teseracto estándar en cuatro dimensiones se da como la envolvente convexa del conjunto de puntos (± 1, ± 1, ± 1, ± 1).
Es decir, consta de los vértices: Un teseracto está limitado por ocho hiperplanos (xi = ±1).
En definitiva, consta de 8 cubos, 24 cuadrados, 32 aristas y 16 vértices.
Las proyecciones en el plano 2D se vuelven más instructivas al reorganizar las posiciones de los vértices proyectados.
Esta vista es interesante cuando se usan teseractos como base para que una topología de red vincule múltiples procesadores en computación paralela: la distancia entre dos nodos es como máximo de 4 y hay muchas rutas diferentes con un peso equilibrado.La proyección paralela de la primera-celda de un teseracto en el espacio tridimensional tiene una envoltura cúbica.
Las celdas más cercanas y más lejanas se proyectan en el cubo, y las seis celdas restantes se proyectan en las seis caras cuadradas del cubo.
La proyección paralela de la primera-cara del teseracto en el espacio tridimensional tiene una envoltura ortoedral.
Dos pares de celdas se proyectan hacia las mitades superior e inferior de esta envolvente, y las cuatro celdas restantes se proyectan hacia las caras laterales.
Seis celdas se proyectan sobre prismas rómbicos, que se disponen en el prisma hexagonal de forma análoga a cómo las caras del cubo 3D se proyectan sobre seis rombos en una envoltura hexagonal bajo proyección del primer vértice.
El teseracto en sí mismo puede descomponerse en politopos más pequeños.
Por ejemplo, puede ser triangulado en varios símplex 4-dimensionales que comparten sus vértices con el teseracto.
tiene una representación real como teseracto o 4-4 duoprisma en un espacio de 4 dimensiones.
El teseracto también está en una secuencia de 4-politopos regulares y panales, {4,3,p} con celdas cúbicas.
Desde su descubrimiento, los hipercubos de cuatro dimensiones han sido un tema popular en el arte, la arquitectura y la ciencia ficción.
Algunos ejemplos notables son: La palabra "teseracto" se adoptó más tarde para muchos otros usos en la cultura popular, incluso como un dispositivo de trama en obras de ciencia ficción, a menudo con poca o ninguna conexión con el hipercubo tetradimensional tratado en este artículo.
