(Nota: algunos autores definen al politopo convexo sólo como la envoltura de esta región).
En tres dimensiones es el octaedro (uno de los cinco poliedros conocidos como sólidos platónicos.
Estos polícoros fueron descriptos originalmente por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX.
El politopo de cruce n-dimensional tiene 2n vértices, y 2n facetas (componentes (n−1)-dimensionales) todos los cuales son n−1-simplices.
La Conjetura de Kusner's afirma que afirma que este conjunto de puntos 2D es el mayor conjunto equidistante posible para esta distancia.