Politopo

Estas, a su vez, se encuentra en fronteras (n-3)-dimensionales, y así sucesivamente.

Estos subpolitopos son llamados caras, si bien el término puede también referirse específicamente al caso bidimiensional).

En términos generales, una cara (n-j)-dimensional satisface la relación de igualdad con j filas en A.

Dada una envoltura convexa en espacio r-dimensional (pero no en cualquier plano r-1) podemos tomar subconjuntos linealmente independientes de los vértices y definir con ellos r-simplices.

En general, la definición (atribuida a Pavel Sergueievich Alexandrov) es que un r-politopo se define como un conjunto con una r-descomposición simplicia con algunas propiedades adicionales.

Tendremos, pues, el segmento y cualquier cosa que puede obtenerse agregando segmentos a los extremos: Si dos segmentos se encuentran en cada vértice (es decir, en todos los casos excepto el último de la ilustración anterior), se obtiene una curva topológica llamada curva poligonal.

Estas pueden categorizarse como abiertas o cerradas, dependiendo de que los extremos se correspondan, y como simples o complejas, dependiendo de si se intersecan a sí mismas.

Los polígonos simples en el plano son curvas de Jordan: tienen un interior que es un disco topológico.

Los poliedros simples son intercambiables con sus interiores, que son 3-politopos que pueden usarse para construir formas tetradimensionales (a veces llamadas polícoros), y así sucesivamente.

Es posible hallar otras definiciones (equivalentes o no), habituales en la literatura matemática.