El teorema de Taniyama-Shimura, anteriormente conocido como conjetura de Taniyama-Shimura fue una conjetura, y actualmente un teorema, muy importante dentro de las matemáticas modernas, que conecta las curvas elípticas definidas sobre el Shimura-Weil, que fuera propuesto por los matemáticos japoneses Yutaka Taniyama y Gorō Shimura.
[1] En 1995, Andrew Wiles y Richard Taylor probaron un caso especial de la conjetura, suficiente para demostrar el último teorema de Fermat.
En 2001 fue finalmente demostrada por Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor.
Se conoce como curva elíptica a aquella descrita con una ecuación del tipo tal que el discriminante del polinomio en el lado derecho de la ecuación no es 0.
del semiplano superior a los complejos
fijo) y una condición de crecimiento (holomorficidad en el punto en el infinito).
El teorema afirma lo siguiente: Para toda curva elíptica
con coeficientes racionales existe una forma modular
(de peso 2) tal que la serie
Esto equivale a que los coeficientes
(que se obtienen a partir del número de puntos de la curva módulo
[2] Posteriormente, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor ampliaron el campo de aplicación desde las curvas elípticas semiestables definidas sobre los racionales a todas las curvas elípticas definidas sobre los racionales.
[3] Hay duda sobre el aporte de Andrew Wiles; Serge Lang reivindicó a Shimura la paternidad junto con Taniyama.
Este último se suicidó a los 31 años en 1958.