Sexteto de Soddy

Además, las esferas del sexteto son tangentes a una cuarta esfera (de color azulado en la Figura 1, rodeada por una circunferencia de color naranja), que no es tangente a las otras tres.La cadena está cerrada, lo que significa que cada esfera en la cadena tiene dos vecinos tangentes; en particular, las esferas inicial y final, S1 y S6, son tangentes entre sí.El problema general de encontrar un sexteto para tres esferas mutuamente tangentes A, B y C se puede reducir al caso anular usando el procedimiento de inversión.Esta configuración se corresponde con la del sexteto anular de Soddy (Figura 2).En general, las esferas del sexteto una vez deshecha la inversión (S1–S6) tendrán radios diferentes.[4]​ Probablemente este resultado fue conocido por Charles Dupin, quien descubrió los cíclidos que llevan su nombre en su disertación de 1803 para Gaspard Monge.Se supone que las esferas A y B son del mismo tamaño.Sin embargo, en un sexteto parabólico, el punto en el que una esfera se convierte en un plano es precisamente cuando su imagen invertida pasa por el centro de inversión.Si C es aún mayor, se forma un sexteto hiperbólico, que carece de planos tangentes.El caso límite es cuando A, B y C son del mismo tamaño.A continuación, invierte la concavidad de nuevo y pasa otra vez a través del agujero, comenzando otro ciclo de ida y vuelta.Ahora, la línea de centros es una hipérbola degenerada, convertida en dos líneas rectas."[7]​ En la respuesta, se describe el método para calcular los diámetros de las bolas, según las siguientes fórmulas (expresadas aquí en notación matemática moderna).