Compendio de cálculo por reintegración y comparación

El Compendio de cálculo por reintegración y comparación[1]​ (del árabe: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala)[2]​ es un libro histórico de matemáticas escrito en árabe entre 813 y 833 d. C. por el matemático y astrónomo persa Al-Juarismi, perteneciente a la Casa de la sabiduría de Bagdad, capital del califato abasí en ese tiempo.Los historiadores de las matemáticas se pronuncian basados en el análisis textual del libro así como en el cuerpo de conocimientos general del mundo musulmán contemporáneo.[7]​ Considera tres tipos de objetos: los números (escritos con palabras, designados con el nombre de la unidad monetaria dirham), las raíces (lo que se escribiría como x) y los cuadrados (lo que hoy se escribiría x2).¡Incluso los números están escritos con palabras en lugar de símbolos!»[8]​ Los seis tipos, en notación moderna, son: Los matemáticos del periodo islámico, a diferencia de los hindúes, no consideraban números negativos, de aquí que las ecuaciones del tipo bx + c = 0 no aparezcan en la clasificación, pues no poseen soluciones positivas si todos los coeficientes son positivos.Aplicaciones sucesivas de esta regla logra que las cantidades de cada tipo ("cuadrado"/"raíz"/"número") aparezcan en la ecuación a lo sumo una vez, lo que demuestra que, al restringirse a coeficientes y soluciones positivas, solo existen seis tipos distintos solubles del problema.[12]​ En 1831, Frederic Rosen publica una traducción al inglés basado en este manuscrito.