Terna pitagórica
Una terna pitagórica es un conjunto ordenado de tres números enteros positivos a, b, c, y son solución de la ecuación diofántica cuadrática
En sentido recíproco también se cumple, o sea, cualquier terna pitagórica se puede asociar con las longitudes de los dos catetos y de la hipotenusa correspondiente, formando un triángulo rectángulo.
Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son: Desde un punto de vista histórico, Pitágoras (570-490 a. C.) fue quien planteó el problema ligado a la construcción de triángulos rectángulos, cuyos lados fuesen longitudes enteras.
En cualquier caso, se proponía resolver la ecuación: para valores enteros de
Pitágoras encontró infinitas soluciones al problema en la forma de tres ecuaciones dependientes del parámetro entero positivo j,[3] como puede ser el ejemplo
Mil años antes del nacimiento de este gran filósofo y matemático griego, en la Antigua Babilonia ya se trazaban triángulos y ternas pitagóricas para delimitar las tierras.
También existe evidencia de su uso en el antiguo Egipto para generar ángulos rectos, los cuales eran utilizados en pequeñas construcciones.
[4] Es decir que se atribuye a los babilonios ser los primeros en encontrar ternas pitagóricas, las cuales están registradas en la tablilla Plimpton 322, algunos investigadores suponen que para generar dichas ternas utilizaron la fórmula:[5] como m>n, la cual también aparece en el libro décimo de Los Elementos de Euclides.
Una terna pitagórica primitiva es aquella en la que el máximo común divisor de a, b y c es 1.
Si (a, b, c) es una terna pitagórica primitiva, se pueden construir infinitas ternas pitagóricas no primitivas (da, db, dc), donde d es un entero positivo.
Los triángulos que se construyen con una terna pitagórica no primitiva son siempre proporcionales a otro triángulo cuyos lados forman una terna pitagórica primitiva.
Si representamos en un plano los puntos que cumplen las condiciones para ser una terna pitagórica, obtenemos el siguiente patrón de puntos (véase imagen de la derecha).
Como se observa la imagen tiene un eje de simetría debido a que es posible intercambiar a por b y viceversa y obtendremos de nuevo otra terna pitagórica.
Es interesante hacer notar que existe más de una terna primitiva con el mismo número entero menor.
Sin demostración durante más de 300 años, Andrew Wiles consiguió demostrarlo en 1995, utilizando para ello herramientas matemáticas muy avanzadas de diversas ramas.
