Lista de problemas no resueltos en matemáticas.

Se han planteado muchos problemas matemáticos pero aún no se han resuelto. Estos problemas provienen de muchas áreas de las matemáticas , como la física teórica , la informática , el álgebra , el análisis , la combinatoria , la geometría algebraica , diferencial , discreta y euclidiana , la teoría de grafos , la teoría de grupos , la teoría de modelos , la teoría de números , la teoría de conjuntos , la teoría de Ramsey , sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales parciales . Algunos problemas pertenecen a más de una disciplina y se estudian utilizando técnicas de diferentes áreas. A menudo se otorgan premios por la solución de un problema de larga data, y algunas listas de problemas no resueltos, como el Premio del Milenio de Problemas , reciben considerable atención.

Esta lista es una combinación de problemas notables sin resolver mencionados en listas publicadas anteriormente, incluidas, entre otras, listas consideradas autorizadas. Aunque es posible que esta lista nunca sea exhaustiva, los problemas enumerados aquí varían ampliamente tanto en dificultad como en importancia.

Listas de problemas no resueltos en matemáticas.

Varios matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, las listas se han asociado con premios para los descubridores de soluciones.

La función zeta de Riemann , tema del célebre e influyente problema sin resolver conocido como hipótesis de Riemann

Problemas del Premio del Milenio

De los siete problemas originales del Premio del Milenio enumerados por el Clay Mathematics Institute en 2000, seis siguen sin resolverse hasta la fecha: ^[6]

• Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
• Conjetura de Hodge
• Navier-Stokes existencia y suavidad
• P versus NP
• hipótesis de riemann
• Existencia de Yang-Mills y brecha de masas

El séptimo problema, la conjetura de Poincaré , fue resuelto por Grigori Perelman en 2003. ^[12] Sin embargo, se desarrolló una generalización llamada conjetura de Poincaré de cuatro dimensiones suaves , es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tener dos o más estructuras suaves no equivalentes. —está sin resolver. ^[13]

Cuadernos

• El Cuaderno Kourovka ( ruso : Коуровская тетрадь ) es una colección de problemas no resueltos en teoría de grupos, publicado por primera vez en 1965 y actualizado muchas veces desde entonces. ^[14]
• El Cuaderno de Sverdlovsk ( ruso : Свердловская тетрадь ) es una colección de problemas no resueltos en teoría de semigrupos, publicado por primera vez en 1969 y actualizado muchas veces desde entonces. ^{[15] [16] [17]}
• El Cuaderno Dniéster ( ruso : Днестровская тетрадь ) enumera varios cientos de problemas sin resolver en álgebra, particularmente teoría de anillos y teoría de módulos . ^{[18] [19]}
• El Cuaderno Erlagol ( ruso : Эрлагольская тетрадь ) enumera problemas no resueltos en álgebra y teoría de modelos. ^[20]

Problemas no resueltos

Álgebra

En la representación de un qubit en la esfera de Bloch , un SIC-POVM forma un tetraedro regular . Zauner conjeturó que existen estructuras análogas en espacios complejos de Hilbert de todas las dimensiones finitas.

• Conjetura de Birch-Tate sobre la relación entre el orden del centro del grupo de Steinberg del anillo de números enteros de un campo numérico y la función zeta de Dedekind del campo .
• Conjeturas de Bombieri-Lang sobre densidades de puntos racionales de superficies algebraicas y variedades algebraicas definidas en campos numéricos y sus extensiones de campo .
• Problema de incorporación de Connes en la teoría del álgebra de Von Neumann
• Conjetura de Crouzeix : la norma matricial de una función compleja aplicada a una matriz compleja es como máximo el doble del supremo de sobre el campo de valores de . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle |f(z)|}$ ${\displaystyle A}$
• Conjetura determinante sobre el determinante de la suma de dos matrices normales .
• Conjetura de Eilenberg-Ganea : un grupo con dimensión cohomológica 2 también tiene un espacio de Eilenberg-MacLane bidimensional . ${\displaystyle K(G,1)}$
• Conjetura de Farrell-Jones sobre si ciertos mapas de ensamblaje son isomorfismos .
  • Conjetura de Bost : un caso específico de la conjetura de Farrell-Jones
• Problema de representación de red finita : ¿toda red finita es isomorfa a la red de congruencia de algún álgebra finita ? ^[21]
• Conjetura de Goncharov sobre la cohomología de ciertos complejos motívicos .
• Conjetura de Green : el índice de Clifford de una curva no hiperelíptica está determinado por la medida en que ésta, como curva canónica , tiene sizigias lineales .
• "Conjetura de curvatura p de Grothendieck-Katz : un principio local-global conjeturado para ecuaciones diferenciales ordinarias lineales ".
• Conjetura de Hadamard : para cada número entero positivo , existe una matriz de orden de Hadamard . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 4k}$
  • Conjetura de Williamson : el problema de encontrar matrices de Williamson, que puedan usarse para construir matrices de Hadamard.
• Problema del determinante máximo de Hadamard : ¿cuál es el determinante más grande de una matriz con todas las entradas iguales a 1 o –1?
• El decimoquinto problema de Hilbert : poner el cálculo de Schubert sobre una base rigurosa.
• Decimosexto problema de Hilbert : ¿cuáles son las posibles configuraciones de los componentes conectados de las curvas M ?
• Conjeturas homológicas en álgebra conmutativa
• Conjetura de Jacobson : la intersección de todas las potencias del radical de Jacobson de un anillo noetheriano de izquierda y derecha es precisamente 0.
• Las conjeturas de Kaplansky
• Conjetura de Köthe : si un anillo no tiene ningún ideal nulo distinto de , entonces no tiene ningún ideal nulo unilateral distinto de . ${\displaystyle \{0\}}$ ${\displaystyle \{0\}}$
• Conjetura monomial sobre los anillos locales noetherianos
• Existencia de cuboides perfectos y conjeturas de cuboides asociadas.
• Conjetura de Pierce-Birkhoff : todo polinomio por partes es el máximo de un conjunto finito de mínimos de colecciones finitas de polinomios. ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$
• Conjetura de las bases de Rota : para matroides de rango con bases disjuntas , es posible crear una matriz cuyas filas sean y cuyas columnas también sean bases. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle B_{i}}$ ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle B_{i}}$
• Conjetura II de Serre : si es un grupo algebraico semisimple simplemente conexo sobre un campo perfecto de dimensión cohomológica como máximo , entonces el conjunto de cohomología de Galois es cero. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle H^{1}(F,G)}$
• La conjetura de positividad de Serre de que si es un anillo local regular conmutativo y son ideales primos de , entonces implica . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle P,Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)}$ ${\displaystyle \chi (R/P,R/Q)>0}$
• Conjetura de acotación uniforme para puntos racionales : ¿las curvas algebraicas de género sobre campos numéricos tienen como máximo algún número acotado de puntos racionales ? ${\displaystyle g\geq 2}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle N(K,g)}$ ${\displaystyle K}$
• Problemas salvajes : problemas que involucran la clasificación de pares de matrices bajo conjugación simultánea. ${\displaystyle n\times n}$
• Conjetura de Zariski-Lipman : para una variedad algebraica compleja con anillo de coordenadas , si las derivaciones de son un módulo libre , entonces es suave . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle V}$
• La conjetura de Zauner: ¿existen los SIC-POVM en todas las dimensiones?
• Conjetura de Zilber-Pink de que si es una variedad mixta de Shimura o una variedad semibeliana definida sobre y es una subvariedad, entonces contiene solo un número finito de subvariedades atípicas. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle V\subseteq X}$ ${\displaystyle V}$

teoría de grupos

El grupo libre de Burnside es finito; en su gráfico de Cayley , que se muestra aquí, cada uno de sus 27 elementos está representado por un vértice. La cuestión de qué otros grupos son finitos sigue abierta. ${\displaystyle B(2,3)}$ ${\displaystyle B(m,n)}$

• Conjetura de Andrews-Curtis : toda presentación equilibrada del grupo trivial puede transformarse en una presentación trivial mediante una secuencia de transformaciones de Nielsen sobre reladores y conjugaciones de reladores.
• Problema de Burnside : ¿para qué enteros positivos m , n es finito el grupo libre de Burnside B( m , n ) ? En particular, ¿ B(2, 5) es finito?
• Conjetura de Guralnick-Thompson sobre los factores de composición de grupos en sistemas de género 0 ^[22]
• Conjetura de Herzog-Schönheim : si un sistema finito de clases laterales izquierdas de subgrupos de un grupo forma una partición de , entonces los índices finitos de dichos subgrupos no pueden ser distintos. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$
• El problema inverso de Galois : ¿es todo grupo finito el grupo de Galois de una extensión de Galois de los racionales?
• Los problemas de la teoría de bucles y la teoría de cuasigrupos consideran generalizaciones de grupos.

• ¿ Existe un número infinito de grupos de Leinster ?
• ¿ Existe alcohol ilegal generalizado ?
• ¿Es finito todo grupo periódico presentado finitamente ?
• ¿Todos los grupos son conjuntivos ?
• ¿Todo grupo discreto y contable es sofico ?

Teoría de la representación

• las conjeturas de arturo
• La conjetura de Dade que relaciona el número de caracteres de bloques de un grupo finito con el número de caracteres de bloques de subgrupos locales .
• Conjetura de Demazure sobre representaciones de grupos algebraicos sobre números enteros.
• Conjeturas de Kazhdan-Lusztig que relacionan los valores de los polinomios de Kazhdan-Lusztig en 1 con representaciones de grupos de Lie complejos semisimples y álgebras de Lie .
• Conjetura de McKay : en un grupo , el número de caracteres complejos irreducibles de grado no divisible por un número primo es igual al número de caracteres complejos irreducibles del normalizador de cualquier subgrupo de Sylow dentro . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle G}$

Análisis

El área de la región azul converge a la constante de Euler-Mascheroni , que puede ser o no un número racional.

• La conjetura de Brennan : estimación de la integral de potencias de los módulos de la derivada de aplicaciones conformes en el disco unitario abierto, en ciertos subconjuntos de ${\displaystyle \mathbb {C} }$
• La conjetura de los cuatro exponenciales : la trascendencia de al menos uno de los cuatro exponenciales de combinaciones de irracionales ^[23]
• La conjetura de Fuglede sobre si los conjuntos no convexos son espectrales si y sólo si se colocan en mosaico por traducción . ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$
• La conjetura de Goodman sobre los coeficientes de funciones multivalentes.
• Problema del subespacio invariante : ¿cada operador acotado en un espacio de Banach complejo se envía a sí mismo algún subespacio cerrado no trivial ?
• Conjetura de Kung-Traub sobre el orden óptimo de una iteración multipunto sin memoria ^[24]
• Conjetura de Lehmer sobre la medida de Mahler de polinomios no ciclotómicos ^[25]
• El problema del valor medio : dado un polinomio complejo de grado y un número complejo , ¿existe un punto crítico tal que ? ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle d\geq 2}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle |f(z)-f(c)|\leq |f'(z)||z-c|}$
• El problema de Pompeya sobre la topología de dominios para los cuales alguna función distinta de cero tiene integrales que desaparecen en cada copia congruente ^[26]
• Conjetura de Schanuel sobre el grado de trascendencia de exponenciales de irracionales linealmente independientes ^[23]
• Conjetura de Sendov : si un polinomio complejo con grado tiene al menos todas las raíces en el disco unitario cerrado , entonces cada raíz está a una distancia de algún punto crítico . ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 1}$
• Conjetura de Vitushkin sobre subconjuntos compactos de con capacidad analítica ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle 0}$

• ¿Son (la constante de Euler-Mascheroni ), la constante de Catalan o la constante de Khinchin racional, algebraica irracional o trascendental ? ¿ Cuál es la medida de irracionalidad de cada uno de estos números? ^{[27] [28] [29]} ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \pi +e,\pi -e,\pi e,\pi /e,\pi ^{e},\pi ^{\sqrt {2}},\pi ^{\pi },e^{\pi ^{2}},\ln \pi ,2^{e},e^{e}}$
• ¿Cuál es el valor exacto de las constantes de Landau , incluida la constante de Bloch ?

• Regularidad de soluciones de ecuaciones de Euler.
• Serie Convergencia de Flint Hills
• Regularidad de soluciones de ecuaciones de Vlasov-Maxwell

combinatoria

• La conjetura 1/3-2/3 : ¿todo conjunto finito parcialmente ordenado que no está totalmente ordenado contiene dos elementos xey tales que la probabilidad de que x aparezca antes de y en una extensión lineal aleatoria esté entre 1/3 y 2/3? ? ^[30]
• La conjetura de Dittert sobre el máximo alcanzado por una función particular de matrices con entradas reales no negativas que satisfacen una condición de suma
• Problemas en cuadrados latinos – preguntas abiertas sobre cuadrados latinos
• La conjetura del corredor solitario : si corredores con velocidades distintas por pares corren alrededor de una pista de longitud unitaria, ¿estará cada corredor "solo" (es decir, estará al menos a una distancia entre sí) en algún momento? ^[31] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 1/k}$
• Plegado de mapas : diversos problemas en el plegado de mapas y el plegado de sellos.
• Problema sin tres en línea : ¿cuántos puntos se pueden colocar en la cuadrícula de manera que no haya tres en una línea? ${\displaystyle n\times n}$
• La conjetura de Rudin sobre el número de cuadrados en progresiones aritméticas finitas ^[32]
• La conjetura del girasol : ¿puede el número de conjuntos de tamaños necesarios para la existencia de un girasol de conjuntos estar limitado por una función exponencial para cada fijo ? ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle r>2}$
• Conjetura de Frankl sobre conjuntos cerrados por unión : para cualquier familia de conjuntos cerrados bajo sumas existe un elemento (del espacio subyacente) que pertenece a la mitad o más de los conjuntos ^[33]

• Dar una interpretación combinatoria de los coeficientes de Kronecker ^[34]
• Los valores de los números de Dedekind para ^[35] ${\displaystyle M(n)}$ ${\displaystyle n\geq 10}$
• Los valores de los números de Ramsey , particularmente ${\displaystyle R(5,5)}$
• Los valores de los números de Van der Waerden.
• Encontrar una función para modelar caminatas autoevitadas de n pasos ^[36]

Sistemas dinámicos

Un detalle del conjunto de Mandelbrot . No se sabe si el conjunto de Mandelbrot está conectado localmente o no.

• Conjetura de Arnold-Givental y Conjetura de Arnold : relacionar la geometría simpléctica con la teoría de Morse.
• Conjetura de Berry-Tabor en el caos cuántico
• El problema de Banach : ¿existe un sistema ergódico con un espectro de Lebesgue simple? ^[37]
• Conjetura de Birkhoff : si una mesa de billar es estrictamente convexa e integrable, ¿su límite es necesariamente una elipse? ^[38]
• Conjetura de Collatz ( también conocida como la conjetura) ${\displaystyle 3n+1}$
• La conjetura de Eden de que el supremo de las dimensiones locales de Lyapunov en el atractor global se logra en un punto estacionario o en una órbita periódica inestable incrustada en el atractor.
• La conjetura de Eremenko : cada componente del conjunto fugaz de una función trascendental completa es ilimitado.
• Fatou conjetura que una familia cuadrática de aplicaciones del plano complejo a sí mismo es hiperbólica para un conjunto abierto y denso de parámetros.
• Conjetura de Furstenberg : ¿toda medida invariante y ergódica de la acción en el círculo es Lebesgue o atómica? ${\displaystyle \times 2,\times 3}$
• Conjetura de Kaplan-Yorke sobre la dimensión de un atractor en términos de sus exponentes de Lyapunov
• Conjetura de Margulis : mide la clasificación de acciones diagonalizables en grupos de rango superior.
• Conjetura del MLC : ¿está el conjunto de Mandelbrot conectado localmente?
• Muchos problemas relacionados con un billar exterior , por ejemplo, muestran que los billares exteriores en relación con casi todos los polígonos convexos tienen órbitas ilimitadas.
• Conjetura de ergodicidad única cuántica sobre la distribución de funciones propias de gran frecuencia del laplaciano en una variedad curvada negativamente ^[39]
• El problema de la mezcla múltiple de Rokhlin : ¿todos los sistemas de mezcla fuerte también son de mezcla fuerte de 3? ^[40]
• Conjetura de Weinstein : ¿un conjunto de niveles de tipo contacto compacto regular de un hamiltoniano en una variedad simpléctica lleva al menos una órbita periódica del flujo hamiltoniano?

• ¿Cada número entero positivo genera una secuencia de malabarista que termina en 1?
• Función de Lyapunov: segundo método de Lyapunov para la estabilidad - ¿Para qué clases de EDO , que describen sistemas dinámicos, el segundo método de Lyapunov, formulado en las formas clásica y canónicamente generalizada, define las condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad (asintótica) del movimiento?
• ¿Todo autómata celular reversible en tres o más dimensiones es localmente reversible? ^[41]

Juegos y rompecabezas

• ¿ Existe un juego de empobrecer al vecino que no termina ?

Juegos combinatorios

• Sudokus :
  • ¿Cuántos acertijos tienen exactamente una solución? ^[42]
  • ¿Cuántos acertijos con exactamente una solución son mínimos ? ^[42]
  • ¿ Cuál es el número máximo de datos para un rompecabezas mínimo ? ^[42]
• Variantes del tres en raya :
  • Dado el ancho de un tablero de tres en raya, ¿cuál es la dimensión más pequeña para que X tenga garantizada una estrategia ganadora? (Ver también teorema de Hales-Jewett y segundo juego ) ^[43]
• Ajedrez :
  • ¿Cuál es el resultado de una partida de ajedrez perfectamente jugada? (Ver también ventaja del primer movimiento en ajedrez )
• Ir :
  • ¿ Cuál es el valor perfecto de Komi ?
• ¿ Cuál es el estado de integridad de Turing de todos los autómatas celulares elementales únicos ?
• ¿Las secuencias nim de todos los juegos octales finitos son eventualmente periódicas?
• ¿La secuencia nim del juego de Grundy es eventualmente periódica?

Juegos con información imperfecta

• problema de encuentro

Geometría

geometría algebraica

• Conjetura de la abundancia : si el paquete canónico de una variedad proyectiva con singularidades terminales logarítmicas de Kawamata es nef , entonces es semiample.
• "Conjetura de Bass sobre la generación finita de ciertos grupos K algebraicos ".
• "Conjetura de Bass-Quillen que relaciona haces de vectores sobre un anillo noetheriano regular y sobre el anillo polinómico ". ${\displaystyle A[t_{1},\ldots ,t_{n}]}$
• Conjetura de Deligne : cualquiera de las numerosas que llevan el nombre de Pierre Deligne .
  • "Conjetura de Deligne sobre la cohomología de Hochschild sobre la estructura operádica del complejo de cocadenas de Hochschild ".
• Conjetura de Dixmier : cualquier endomorfismo de un álgebra de Weyl es un automorfismo .
• Conjetura de Fröberg sobre las funciones de Hilbert de un conjunto de formas.
• Conjetura de Fujita sobre el haz de líneas construido a partir de un haz de líneas holomorfas positivas en una variedad compleja compacta y el haz de líneas canónico de ${\displaystyle K_{M}\otimes L^{\otimes m}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle K_{M}}$ ${\displaystyle M}$
• Problema general de los elefantes : ¿los elefantes generales tienen como máximo singularidades Du Val ?
• Las conjeturas de Hartshorne ^[44]
• Conjetura jacobiana : si un mapeo polinomial sobre un campo característico -0 tiene un determinante jacobiano constante distinto de cero , entonces tiene una función inversa regular (es decir, con componentes polinomiales).
• Conjetura de Manin sobre la distribución de puntos racionales de altura acotada en ciertos subconjuntos de variedades Fano
• Conjetura de Maulik-Nekrasov-Okounkov-Pandharipande sobre una equivalencia entre la teoría de Gromov-Witten y la teoría de Donaldson-Thomas ^[45]
• La conjetura de Nagata sobre las curvas , específicamente el grado mínimo requerido para que una curva algebraica plana pase por una colección de puntos muy generales con multiplicidades prescritas .
• Conjetura de Nagata-Biran de que si es una superficie algebraica suave y es un paquete de líneas amplio de grado , entonces, para suficientemente grande , la constante de Seshadri satisface . ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \varepsilon (p_{1},\ldots ,p_{r};X,L)=d/{\sqrt {r}}}$
• Conjetura de Nakai : si una variedad algebraica compleja tiene un anillo de operadores diferenciales generados por sus derivaciones contenidas , entonces debe ser suave .
• Conjetura de Parshin : los grupos K algebraicos superiores de cualquier variedad proyectiva suave definida sobre un campo finito deben desaparecer hasta la torsión.
• Conjetura de la sección sobre escisiones de homomorfismos de grupos desde grupos fundamentales de curvas suaves completas sobre campos generados finitamente hasta el grupo de Galois de . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$
• Conjeturas estándar sobre ciclos algebraicos
• "Conjetura de Tate sobre la conexión entre ciclos algebraicos en variedades algebraicas y representaciones de Galois en grupos de cohomología étale ".
• Conjetura de Virasoro : una determinada función generadora que codifica las invariantes de Gromov-Witten de una variedad proyectiva suave se fija mediante una acción de la mitad del álgebra de Virasoro .
• Conjetura de multiplicidad de Zariski sobre la equisingularidad topológica y la equimultiplicidad de variedades en puntos singulares ^[46]

• ¿Son posibles infinitas secuencias de lanzamientos en dimensiones mayores que 3?
• Resolución de singularidades en característica. ${\displaystyle p}$

Recubrimiento y embalaje

• El problema de Borsuk sobre los límites superior e inferior del número de subconjuntos de menor diámetro necesarios para cubrir un conjunto acotado de n dimensiones.
• El problema de cobertura de Rado : si la unión de un número finito de cuadrados paralelos al eje tiene un área unitaria, ¿qué tan pequeña puede ser el área más grande cubierta por un subconjunto disjunto de cuadrados? ^[47]
• La conjetura de Erdős-Oler : cuando es un número triangular , empaquetar círculos en un triángulo equilátero requiere un triángulo del mismo tamaño que los círculos empaquetados ^[48] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• El problema del número de besos para dimensiones distintas de 1, 2, 3, 4, 8 y 24 ^[49]
• Conjetura de Reinhardt : el octágono suavizado tiene la densidad de empaquetamiento máxima más baja de todos los conjuntos de planos convexos centralmente simétricos ^[50]
• Problemas de empaquetamiento de esferas , incluida la densidad del empaquetamiento más denso en dimensiones distintas a 1, 2, 3, 8 y 24, y su comportamiento asintótico para dimensiones altas.
• Empaquetado de cuadrados en un cuadrado : ¿cuál es la tasa de crecimiento asintótica del espacio desperdiciado? ^[51]
• Conjetura de empaquetamiento de Ulam sobre la identidad del sólido convexo con peor empaquetamiento ^[52]

Geometría diferencial

• El problema esférico de Bernstein , una generalización del problema de Bernstein
• Conjetura de Carathéodory : cualquier superficie convexa, cerrada y dos veces diferenciable en el espacio euclidiano tridimensional admite al menos dos puntos umbilicales .
• Conjetura de Cartan-Hadamard : ¿se puede extender la desigualdad isoperimétrica clásica para subconjuntos del espacio euclidiano a espacios de curvatura no positiva, conocidos como variedades de Cartan-Hadamard ?
• La conjetura de Chern (geometría afín) de que la característica de Euler de una variedad afín compacta desaparece.
• La conjetura de Chern para hipersuperficies en esferas , una serie de conjeturas estrechamente relacionadas.
• Problema de curva cerrada: encontrar condiciones necesarias y suficientes (explícitas) que determinen cuándo, dadas dos funciones periódicas con el mismo período, la curva integral es cerrada. ^[53]
• La conjetura del área de llenado , que un hemisferio tiene el área mínima entre las superficies libres de atajos en el espacio euclidiano cuyo límite forma una curva cerrada de longitud dada ^[54]
• Las conjeturas de Hopf que relacionan la curvatura y la característica de Euler de las variedades riemannianas de dimensiones superiores ^[55]
• La conjetura de Yau sobre el primer valor propio de que el primer valor propio del operador de Laplace-Beltrami en una hipersuperficie mínima incrustada de es . ${\displaystyle S^{n+1}}$ ${\displaystyle n}$

Geometría discreta

En tres dimensiones, el número de besos es 12, porque se pueden poner en contacto 12 esferas unitarias que no se superponen con una esfera unitaria central. (Aquí, los centros de las esferas exteriores forman los vértices de un icosaedro regular ). Los números de besos sólo se conocen exactamente en las dimensiones 1, 2, 3, 4, 8 y 24.

• La conjetura de la gran línea-gran camarilla sobre la existencia de muchos puntos colineales o de muchos puntos mutuamente visibles en grandes conjuntos de puntos planos ^[56]
• La conjetura de Hadwiger sobre cubrir cuerpos convexos de n dimensiones con como máximo 2 ⁿ copias más pequeñas ^[57]
• Resolviendo el problema del final feliz para arbitrarios ^[58] ${\displaystyle n}$
• "Mejora de los límites superior e inferior del problema del triángulo de Heilbronn ".
• " Conjetura ^{tridimensional} de Kalai sobre el menor número posible de caras de politopos centralmente simétricos ". ^[59]
• El problema del triángulo de Kobon sobre triángulos dispuestos en líneas ^[60]
• La conjetura de Kusner : en la mayoría de los puntos pueden ser equidistantes en espacios ^[61] ${\displaystyle 2d}$ ${\displaystyle L^{1}}$
• El problema de McMullen sobre la transformación proyectiva de conjuntos de puntos en posición convexa ^[62]
• Problema del bosque opaco al encontrar conjuntos opacos para varias formas planas

• ¿ Cuántas distancias unitarias pueden determinarse mediante un conjunto de n puntos en el plano euclidiano? ^[63]

• Encontrar límites superior e inferior coincidentes para k conjuntos y líneas de división a la mitad ^[64]
• Embalaje del trípode : ^[65] ¿cuántos trípodes pueden tener sus vértices empaquetados en un cubo determinado?

Geometría euclidiana

• La conjetura de Atiyah sobre configuraciones sobre la invertibilidad de una determinada matriz por puntos en función de ^[66] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• El problema de Bellman perdido en un bosque : encuentre la ruta más corta que garantice alcanzar el límite de una forma determinada, comenzando en un punto desconocido de la forma con orientación desconocida ^[67]
• Anillos borromeos : ¿existen tres curvas espaciales no anudadas, no los tres círculos, que no pueden disponerse para formar este vínculo? ^[68]
• El problema de Danzer y el problema de la mosca muerta de Conway: ¿ existen conjuntos de Danzer de densidad acotada o de separación acotada? ^[69]
• Disección en ortoesquemas : ¿es posible para simples de todas las dimensiones? ^[70]
• Conjetura del volumen de Ehrhart : un cuerpo convexo en dimensiones que contiene un solo punto reticular en su interior como centro de masa no puede tener un volumen mayor que ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (n+1)^{n}/n!}$
• El problema de Einstein : ¿existe una forma bidimensional que forme el prototipo de un mosaico aperiódico , pero no de un mosaico periódico? ^{[71] [un]}
• Conjetura de Falconer : los conjuntos de dimensiones de Hausdorff mayores que en deben tener un conjunto de distancias de medida de Lebesgue distinta de cero ^[73] ${\displaystyle d/2}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$
• Los valores de las constantes de Hermite para dimensiones distintas de 1 a 8 y 24
• Problema del cuadrado inscrito , también conocido como conjetura de Toeplitz y problema de la clavija cuadrada: ¿toda curva de Jordan tiene un cuadrado inscrito? ^[74]
• La conjetura de Kakeya : ¿ los conjuntos dimensionales que contienen un segmento de línea unitario en cada dirección necesariamente tienen dimensión de Hausdorff y dimensión de Minkowski iguales a ? ^[75] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$
• El problema de Kelvin sobre particiones del espacio con área de superficie mínima en celdas de igual volumen y la optimización de la estructura de Weaire-Phelan como solución al problema de Kelvin ^[76]
• El problema de cobertura universal de Lebesgue sobre la forma convexa de área mínima en el plano que puede cubrir cualquier forma de diámetro uno ^[77]
• La conjetura de Mahler sobre el producto de los volúmenes de un cuerpo convexo con simetría central y su polar . ^[78]
• El problema del gusano de Moser : ¿cuál es el área más pequeña de una forma que puede cubrir cada curva de longitud unitaria en el plano? ^[79]
• El problema del sofá móvil : ¿cuál es el área más grande de una forma que se puede maniobrar a través de un pasillo en forma de L de una unidad de ancho? ^[80]
• ¿Todo poliedro convexo tiene la propiedad de Rupert ? ^{[81] [82]}
• El problema de Shephard (también conocido como la conjetura de Durero) : ¿todo poliedro convexo tiene una red o un simple despliegue de bordes? ^{[83] [84]}
• ¿Existe un poliedro no convexo sin autointersecciones con más de siete caras , todas las cuales comparten una arista entre sí?
• El problema de Thomson : ¿cuál es la configuración energética mínima de partículas que se repelen entre sí en una esfera unitaria? ^[85] ${\displaystyle n}$
• 5 politopos uniformes convexos : busque y clasifique el conjunto completo de estas formas ^[86]

Teoría de grafos

Teoría de grafos algebraicos

• El problema de Babai : ¿qué grupos son grupos invariantes de Babai?
• La conjetura de Brouwer sobre los límites superiores de las sumas de valores propios de los laplacianos de gráficos en términos de su número de aristas

Juegos en gráficos

• La conjetura de Graham sobre el número de productos cartesianos de gráficos ^[87]
• La conjetura de Meyniel de que el número de policía es ^[88] ${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$

Coloración y etiquetado de gráficos.

Un ejemplo de la conjetura de Erdős-Faber-Lovász: un gráfico formado a partir de cuatro camarillas de cuatro vértices cada una, dos de los cuales se cruzan en un solo vértice, puede tener cuatro colores.

• La conjetura de factorización 1 de que si es par o impar y respectivamente, entonces un gráfico regular con vértices es factorizable en 1 . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k\geq n,n-1}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 2n}$
  • La conjetura de la factorización 1 perfecta de que todo gráfico completo en un número par de vértices admite una factorización 1 perfecta .
• Conjetura de Cereceda sobre el diámetro del espacio de coloraciones de grafos degenerados ^[89]
• El problema Tierra-Luna : ¿cuál es el número cromático máximo de gráficos biplanares? ^[90]
• La conjetura de Erdős-Faber-Lovász sobre la coloración de las uniones de camarillas ^[91]
• La conjetura del árbol elegante de que todo árbol admite un etiquetado elegante
  • La conjetura de Rosa de que todos los cactus triangulares son elegantes o casi elegantes
• La conjetura de Gyárfás-Sumner sobre la acotación de gráficos con un árbol inducido prohibido ^[92]
• La conjetura de Hadwiger que relaciona la coloración con los menores de camarilla ^[93]
• El problema de Hadwiger-Nelson sobre el número cromático de gráficos de unidades de distancia ^[94]
• Conjetura de coloración de Petersen de Jaeger : cada gráfico cúbico sin puente tiene un mapeo de ciclo continuo con el gráfico de Petersen ^[95]
• La conjetura del color de la lista : para cada gráfico, el índice cromático de la lista es igual al índice cromático ^[96]
• La conjetura excesiva de que un grafo con grado máximo es clase 2 si y sólo si tiene un subgrafo excesivo que satisfaga . ${\displaystyle \Delta (G)\geq n/3}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Delta (S)=\Delta (G)}$
• La conjetura de coloración total de Behzad y Vizing de que el número cromático total es como máximo dos más el grado máximo ^[97]

Dibujo e incrustación de gráficos.

• La conjetura de Albertson : el número de cruce puede estar limitado por el número de cruce de un gráfico completo con el mismo número cromático ^[98]
• La conjetura de los grilletes de Conway ^[99] de que los grilletes no pueden tener más aristas que vértices
• La conjetura de GNRS sobre si las familias de gráficos cerrados menores tienen incrustaciones con distorsión limitada ^[100] ${\displaystyle \ell _{1}}$
• Conjetura de Harborth : cada gráfico plano se puede dibujar con longitudes de borde enteras ^[101]
• Conjetura de Negami sobre incrustaciones de gráficos en planos proyectivos con cubiertas planas ^[102]
• La conjetura fuerte de Papadimitriou-Ratajczak : cada gráfico poliédrico tiene una incrustación codiciosa convexa ^[103]
• El problema de la fábrica de ladrillos de Turán – ¿Existe algún dibujo de algún gráfico bipartito completo con menos cruces que el número dado por Zarankiewicz? ^[104]

• Conjuntos de puntos universales de tamaño subcuadrático para gráficos planos ^[105]

Restricción de parámetros del gráfico.

• Problema de 99 gráficos de Conway : ¿existe un gráfico fuertemente regular con parámetros (99,14,1,2)? ^[106]
• Problema de grados de diámetro : dados dos números enteros positivos , ¿cuál es la gráfica más grande de diámetro tal que todos los vértices tengan grados como máximo ? ${\displaystyle d,k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle d}$
• La conjetura de Jørgensen de que cada gráfico libre de menores K 6 conectado con ₆ vértices es un gráfico de vértices ^[107]
• ¿Existe una gráfica de Moore con circunferencia 5 y grado 57? ^[108]
• ¿Existen infinitos gráficos geodésicos fuertemente regulares , o gráficos geodésicos fuertemente regulares que no sean gráficos de Moore? ^[109]

Subgrafos

• Conjetura de Barnette : todo gráfico plano cúbico bipartito de tres conexiones tiene un ciclo hamiltoniano ^[110]
• Conjetura de Gilbert-Pollack sobre la relación de Steiner del plano euclidiano de que la relación de Steiner es ${\displaystyle {\sqrt {3}}/2}$
• La conjetura de dureza de Chvátal , que existe un número t tal que cada gráfico t -duro es hamiltoniano ^[111]
• La conjetura de la doble cobertura del ciclo : cada gráfico sin puente tiene una familia de ciclos que incluye cada arista dos veces ^[112]
• La conjetura de Erdős-Gyárfás sobre ciclos con longitudes de potencia de dos en gráficas cúbicas ^[113]
• La conjetura de Erdős-Hajnal sobre grandes camarillas o conjuntos independientes en gráficos con un subgrafo inducido prohibido ^[114]
• La conjetura de arboricidad lineal al descomponer gráficos en uniones disjuntas de caminos según su grado máximo ^[115]
• La conjetura de Lovász sobre caminos hamiltonianos en gráficos simétricos ^[116]
• El problema de Oberwolfach en el que los gráficos 2 regulares tienen la propiedad de que un gráfico completo en el mismo número de vértices se puede descomponer en copias de bordes disjuntos del gráfico dado. ^[117]
• ¿ Cuál es el mayor ancho de ruta posible de un gráfico cúbico de n vértices ? ^[118]
• La conjetura de reconstrucción y la nueva conjetura de reconstrucción de dígrafos sobre si un gráfico está determinado únicamente por sus subgrafos con vértices eliminados. ^{[119] [120]}
• El problema de la serpiente en la caja : ¿cuál es el camino inducido más largo posible en un gráfico de hipercubo bidimensional ? ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Sumner : ¿cada torneo de vértices contiene como subgrafo cada árbol orientado a vértices? ^[121] ${\displaystyle (2n-2)}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Szymanski : cada permutación en el gráfico de hipercubo bidimensionalmente dirigido puede enrutarse con caminos de bordes disjuntos . ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Tuza : si el número máximo de triángulos disjuntos es , ¿pueden todos los triángulos ser alcanzados por un conjunto de como máximo aristas? ^[122] ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 2\nu }$
• Conjetura de Vizing sobre el número de dominación de los productos cartesianos de grafos ^[123]
• Problema de Zarankiewicz : ¿cuántas aristas puede haber en un gráfico bipartito en un número determinado de vértices sin subgrafos bipartitos completos de un tamaño determinado?

Representación verbal de gráficos.

• ¿Existen gráficos en n vértices cuya representación requiera más que piso ( n /2) copias de cada letra? ^{[124] [125] [126] [127]}
• Caracterizar gráficos planos (no) representables con palabras ^{[124] [125] [126] [127]}
• Caracterizar gráficos representables con palabras en términos de subgrafos prohibidos (inducidos). ^{[124] [125] [126] [127]}
• Caracterizar cuasi-triangulaciones representables por palabras que contengan el gráfico completo K ₄ (dicha caracterización se conoce para los gráficos planos libres de K ₄ ^[128] )
• Clasifica gráficas con representación número 3, es decir, gráficas que se pueden representar usando 3 copias de cada letra, pero que no se pueden representar usando 2 copias de cada letra ^[129]
• ¿Es cierto que de todos los gráficos bipartitos , los gráficos de corona requieren representantes de palabras más largos? ^[130]
• ¿La gráfica lineal de una gráfica no representable con palabras es siempre no representable con palabras ? ^{[124] [125] [126] [127]}
• ¿Qué problemas (difíciles) en gráficos se pueden traducir a palabras que los representen y resolver con palabras (eficientemente)? ^{[124] [125] [126] [127]}

Teoría de grafos varios

• La conjetura del gráfico implícito sobre la existencia de representaciones implícitas para familias de gráficos hereditarios de crecimiento lento ^[131]
• Conjetura de Ryser que relaciona el tamaño máximo coincidente y el tamaño transversal mínimo en hipergrafos
• El segundo problema de vecindad : ¿cada gráfico orientado contiene un vértice para el cual hay al menos tantos otros vértices a una distancia dos como a una distancia uno? ^[132]
• La conjetura de Sidorenko sobre las densidades de homomorfismo de gráficos en grafos
• Las conjeturas de Tutte:
  • cada gráfico sin puente tiene un flujo 5 en ninguna parte cero ^[133]
  • cada gráfico sin puente Petersen - menor - libre tiene un flujo 4 en ninguna parte cero ^[134]
• La conjetura de Woodall de que el número mínimo de aristas en un dicut de un gráfico dirigido es igual al número máximo de dijoins disjuntos

Teoría de modelos y lenguajes formales.

• La conjetura de Cherlin-Zilber : un grupo simple cuya teoría de primer orden es estable es un grupo algebraico simple sobre un campo algebraicamente cerrado. ${\displaystyle \aleph _{0}}$
• Problema generalizado de la altura de las estrellas : ¿se pueden expresar todos los lenguajes regulares utilizando expresiones regulares generalizadas con profundidades de anidación limitadas de estrellas Kleene ?
• ¿ Para qué campos numéricos se cumple el décimo problema de Hilbert ?
• La conjetura de Kueker ^[135]
• La principal conjetura de la brecha, por ejemplo, para teorías incontables de primer orden , para AEC y para modelos saturados de una teoría contable. ^[136] ${\displaystyle \aleph _{1}}$
• Conjetura de categoricidad de Shelah para : Si una oración es categórica por encima del número de Hanf, entonces es categórica en todos los cardinales por encima del número de Hanf. ^[136] ${\displaystyle L_{\omega _{1},\omega }}$
• Conjetura de categoricidad eventual de Shelah: para cada cardenal existe un cardenal tal que si un AEC K con LS(K)<= es categórico en un cardenal anterior , entonces es categórico en todos los cardenales anteriores . ^{[136] [137]} ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$ ${\displaystyle \mu (\lambda )}$
• La conjetura del campo estable: todo campo infinito con una teoría estable de primer orden es separablemente cerrado.
• La conjetura de la bifurcación estable para teorías simples ^[138]
• El problema de la función exponencial de Tarski : ¿es decidible la teoría de los números reales con la función exponencial ?
• El problema de universalidad para gráficos libres de C: ¿Para qué conjuntos finitos C de gráficos la clase de gráficos contables libres de C tiene un miembro universal bajo incrustaciones fuertes? ^[139]
• El problema del espectro de universalidad: ¿Existe una teoría de primer orden cuyo espectro de universalidad sea mínimo? ^[140]
• Conjetura de Vaught : el número de modelos contables de una teoría completa de primer orden en un lenguaje contable es finito, o . ${\displaystyle \aleph _{0}}$ ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}$

• Supongamos que K es la clase de modelos de una teoría contable de primer orden que omite muchos tipos contables . Si K tiene un modelo de cardinalidad, ¿tiene un modelo de cardinalidad continua? ^[141] ${\displaystyle \aleph _{\omega _{1}}}$
• ¿Tienen las gráficas de Henson la propiedad del modelo finito ?
• ¿Tiene una estructura homogénea presentada finitamente para un lenguaje relacional finito un número finito de reductos ?
• ¿Existe una teoría mínima de primer orden con una función transexponencial (crecimiento rápido)?
• Si la clase de modelos atómicos de una teoría completa de primer orden es categórica en el , ¿lo es en cada cardinal? ^{[142] [143]} ${\displaystyle \aleph _{n}}$
• ¿Está algebraicamente cerrado todo campo mínimo e infinito de característica cero ? (Aquí, "mínimo" significa que cada subconjunto definible de la estructura es finito o cofinito).
• ¿Es decidible la teoría monádica del orden real de Borel (BMTO)? ¿Es consistentemente decidible la teoría monádica del buen ordenamiento (MTWO)? ^[144]
• ¿ Es la teoría del campo de la serie de Laurent demasiado decidible ? del campo de polinomios sobre ? ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$
• ¿Existe una lógica L que satisfaga tanto la propiedad de Beth como la Δ-interpolación, sea compacta pero no satisfaga la propiedad de interpolación? ^[145]

• Determine la estructura del orden de Keisler. ^{[146] [147]}

Teoría de probabilidad

• Conjetura de Ibragimov-Iosifescu para secuencias de mezcla φ

Teoría de los números

General

El 6 es un número perfecto porque es la suma de sus divisores positivos propios, 1, 2 y 3. No se sabe cuántos números perfectos hay, ni si alguno de ellos es impar.

• Las conjeturas de Beilinson
• El problema de Brocard : ¿existen soluciones enteras que no sean ? ${\displaystyle n!+1=m^{2}}$ ${\displaystyle n=4,5,7}$
• El problema de Büchi sobre secuencias suficientemente grandes de números cuadrados con segunda diferencia constante.
• Conjetura de la función totiente de Carmichael : ¿todos los valores de la función totiente de Euler tienen una multiplicidad mayor que ? ${\displaystyle 1}$
• Conjetura de Casas-Alvero : si un polinomio de grado definido sobre un campo de característica tiene un factor en común con su primera a la -ésima derivada, entonces ¿debe ser la -ésima potencia de un polinomio lineal? ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle d-1}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle d}$
• Conjetura de Catalan-Dickson sobre secuencias alícuotas : ninguna secuencia alícuota es infinita pero no se repite.
• Problema de números congruentes (un corolario de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , según el teorema de Tunnell ): determinar con precisión qué números racionales son números congruentes .
• Problema de Erdős-Moser: ¿cuál es la única solución a la ecuación de Erdős-Moser ? ${\displaystyle 1^{1}+2^{1}=3^{1}}$
• Conjetura de Erdős-Straus : para cada , existen números enteros positivos tales que . ${\displaystyle n\geq 2}$ ${\displaystyle x,y,z}$ ${\displaystyle 4/n=1/x+1/y+1/z}$
• Problema de Erdős-Ulam : ¿existe un conjunto denso de puntos en el plano, todos a distancias racionales entre sí?
• Conjetura del par de exponentes : para todos , ¿el par es un par de exponentes ? ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle (\epsilon ,1/2+\epsilon )}$
• El problema del círculo de Gauss : ¿a qué distancia puede estar el número de puntos enteros en un círculo centrado en el origen del área del círculo?
• Conjetura de Goormaghtigh sobre soluciones a dónde y . ${\displaystyle (x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)}$ ${\displaystyle x>y>1}$ ${\displaystyle m,n>2}$
• Hipótesis de Grand Riemann : ¿los ceros no triviales de todas las funciones L automórficas se encuentran en la línea crítica con real ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
  • Hipótesis generalizada de Riemann : ¿los ceros no triviales de todas las funciones L de Dirichlet se encuentran en la línea crítica con real ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
    • Hipótesis de Riemann : ¿los ceros no triviales de la función zeta de Riemann se encuentran en la línea crítica con real ? ${\displaystyle 1/2+it}$ ${\displaystyle t}$
• Conjetura de Grimm : a cada elemento de un conjunto de números compuestos consecutivos se le puede asignar un número primo distinto que lo divida.
• Conjetura de Hall : para cualquiera , existe alguna constante tal que o o . ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle c(\epsilon )}$ ${\displaystyle y^{2}=x^{3}}$ ${\displaystyle |y^{2}-x^{3}|>c(\epsilon )x^{1/2-\epsilon }}$
• Conjeturas de la función zeta de Hardy-Littlewood
• Conjetura de Hilbert-Pólya : los ceros no triviales de la función zeta de Riemann corresponden a valores propios de un operador autoadjunto .
• Undécimo problema de Hilbert : clasificar formas cuadráticas sobre campos numéricos algebraicos .
• Noveno problema de Hilbert : encontrar la ley de reciprocidad más general para los residuos normativos de -ésimo orden en un campo numérico algebraico general , donde es una potencia de un primo. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$
• Duodécimo problema de Hilbert : extender el teorema de Kronecker-Weber sobre extensiones abelianas de a cualquier campo numérico base. ${\displaystyle \mathbb {Q} }$
• Conjetura de Keating-Snaith sobre las asintóticas de una integral que involucra la función zeta de Riemann ^[148]
• El problema del totiente de Lehmer : si divide , ¿debe ser primo? ${\displaystyle \phi (n)}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Leopoldt : un análogo p-ádico del regulador de un campo numérico algebraico no desaparece.
• Hipótesis de Lindelöf de que para todos , ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle \zeta (1/2+it)=o(t^{\epsilon })}$
  • La hipótesis de la densidad para los ceros de la función zeta de Riemann.
• Conjetura de Littlewood : para dos números reales cualesquiera , donde es la distancia desde al entero más cercano. ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle \liminf _{n\rightarrow \infty }n\,\Vert n\alpha \Vert \,\Vert n\beta \Vert =0}$ ${\displaystyle \Vert x\Vert }$ ${\displaystyle x}$
• El problema 3/2 de Mahler de que ningún número real tiene la propiedad de que las partes fraccionarias de sean menores que las de todos los números enteros positivos . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x(3/2)^{n}}$ ${\displaystyle 1/2}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de correlación de pares de Montgomery : la función de correlación de pares normalizada entre pares de ceros de la función zeta de Riemann es la misma que la función de correlación de pares de matrices hermitianas aleatorias .
• n conjetura : una generalización de la conjetura abc a más de tres números enteros.
  • Conjetura abc : para cualquiera,es cierta sólo para un número finito de positivostales que. ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle {\text{rad}}(abc)^{1+\epsilon }<c}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle a+b=c}$
  • Conjetura de Szpiro : para cualquiera , existe una constante tal que, para cualquier curva elíptica definida con discriminante mínimo y conductor , tenemos . ${\displaystyle \epsilon >0}$ ${\displaystyle C(\epsilon )}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle |\Delta |\leq C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }}$
• Conjetura de Newman : la función de partición satisface cualquier congruencia arbitraria con infinitas veces.
• Conjetura de Pillai : para cualquiera , la ecuación tiene un número finito de soluciones cuando no lo son ambas . ${\displaystyle A,B,C}$ ${\displaystyle Ax^{m}-By^{n}=C}$ ${\displaystyle m,n}$ ${\displaystyle 2}$
• Problema del divisor de Piltz sobre la delimitación ${\displaystyle \Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))}$
  • Problema del divisor de Dirichlet : el caso específico del problema del divisor de Piltz para ${\displaystyle k=1}$
• Conjetura de Ramanujan-Petersson : una serie de conjeturas relacionadas que son generalizaciones de la conjetura original.
• Conjetura de Sato-Tate : también una serie de conjeturas relacionadas que son generalizaciones de la conjetura original.
• Conjetura de Scholz : la longitud de la cadena de adición más corta que produce es como máximo más la longitud de la cadena de adición más corta que produce . ${\displaystyle 2^{n}-1}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle n}$
• ¿ Existen los ceros de Siegel ?
• Conjetura de Singmaster : ¿existe un límite superior finito en las multiplicidades de las entradas mayores que 1 en el triángulo de Pascal ? ^[149]
• La conjetura de unicidad para los números de Markov ^[150] de que cada número de Markov es el número más grande en exactamente una solución normalizada de la ecuación diofántica de Markov .
• "Conjetura de Vojta sobre alturas de puntos en variedades algebraicas sobre campos de números algebraicos ".

• ¿ Existen infinitos números perfectos ?
• ¿ Existen números perfectos impares ?
• ¿Existen los números cuasiperfectos ?
• ¿Existe alguna no potencia de 2 números casi perfectos ?
• ¿Hay 65, 66 o 67 números idoneos ?
• ¿Existen pares de números amigos que tengan paridad opuesta?
• ¿ Hay pares de números comprometidos que tengan la misma paridad?
• ¿ Existen pares de números amigos relativamente primos ?
• ¿ Existen infinitos números amigos ?
• ¿ Existen infinitos números de prometidos ?
• ¿ Existen infinitos números de Giuga ?
• ¿Todo número racional con denominador impar tiene una expansión codiciosa impar ?
• ¿Existe algún número de Lychrel ?
• ¿Existe algún no cotiente extraño ?
• ¿Existen números extraños e impares ?
• ¿Existe algún número perfecto (2, 5) ?
• ¿Existe algún taxi (5, 2, n) para n  > 1?
• ¿ Existe un sistema de cobertura con módulos distintos impares? ^[151]
• ¿Es un número normal (es decir, cada dígito del 0 al 9 es igualmente frecuente)? ^[152] ${\displaystyle \pi }$
• ¿Son normales todos los números algebraicos irracionales ?
• ¿Es el 10 un número solitario ?
• ¿Se puede construir un cuadrado mágico de 3×3 a partir de 9 números cuadrados perfectos distintos? ^[153]
• ¿ Qué números enteros se pueden escribir como la suma de tres cubos perfectos ? ^[154]
• ¿Se puede escribir todo número entero como la suma de cuatro cubos perfectos?

• Encuentre el valor de la constante de De Bruijn-Newman .

Teoría de números aditiva

• Conjetura de Beal : para todas las soluciones integrales de donde , los tres números deben compartir algún factor primo. ${\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z}}$ ${\displaystyle x,y,z>2}$ ${\displaystyle A,B,C}$
• Erdős conjetura sobre progresiones aritméticas de que si la suma de los recíprocos de los miembros de un conjunto de números enteros positivos diverge, entonces el conjunto contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas .
• Conjetura de Erdős-Heilbronn de que if es primo y es un subconjunto no vacío del campo . ${\displaystyle |2^{\wedge }A|\geq \min\{p,2|A|-3\}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$
• Conjetura de Erdős-Turán sobre bases aditivas : si es una base de orden aditiva , entonces el número de formas en que los números enteros positivos pueden expresarse como la suma de dos números debe tender al infinito como tiende al infinito. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Fermat-Catalan : hay un número finito de soluciones distintas a la ecuación con números enteros coprimos positivos y números enteros positivos que satisfacen . ${\displaystyle (a^{m},b^{n},c^{k})}$ ${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k}}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle m,n,k}$ ${\displaystyle 1/m+1/n+1/k<1}$
• "Conjetura de Gilbreath sobre aplicaciones consecutivas del operador de diferencia directa sin signo a la secuencia de números primos ".
• Conjetura de Goldbach : todo número natural par mayor que es suma de dos números primos . ${\displaystyle 2}$
• Conjetura de Lander, Parkin y Selfridge : si la suma de -ésimas potencias de números enteros positivos es igual a una suma diferente de -ésima potencias de números enteros positivos, entonces . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle m+n\geq k}$
• Conjetura de Lemoine : todos los números enteros impares mayores que pueden representarse como la suma de un número primo impar y un semiprimo par . ${\displaystyle 5}$
• Problema de superposición mínima que consiste en estimar el número máximo mínimo posible de veces que aparece un número en la diferencia entre términos de dos conjuntos igualmente grandes que dividen el conjunto. ${\displaystyle \{1,\ldots ,2n\}}$
• Las conjeturas de Pollock
• ¿ Aparece cada número entero no negativo en la secuencia de Recamán ?
• Problema de Skolem : ¿puede un algoritmo determinar si una secuencia recursiva constante contiene un cero?
• Los valores de g ( k ) y G ( k ) en el problema de Waring.

• ¿Los números de Ulam tienen una densidad positiva?

• Determine la tasa de crecimiento de r _k ( N ) (ver el teorema de Szemerédi )

Teoría algebraica de números

• Problema de números de clase : ¿hay infinitos campos de números cuadráticos reales con factorización única ?
• Conjetura de Fontaine-Mazur : en realidad numerosas conjeturas, todas propuestas por Jean-Marc Fontaine y Barry Mazur .
• "Conjetura de Gan-Gross-Prasad : un problema de restricción en la teoría de la representación de grupos de Lie reales o p-ádicos ".
• Las conjeturas de Greenberg
• El problema de Hermite : ¿es posible, para cualquier número natural , asignar una secuencia de números naturales a cada número real tal que la secuencia para sea eventualmente periódica si y sólo si es algebraica de grado ? ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Kummer-Vandiver : los números primos no dividen el número de clase del subcampo real máximo del -ésimo campo ciclotómico . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$
• La conjetura de Lang y Trotter sobre los primos supersingulares de que el número de primos supersingulares menores que una constante está dentro de un múltiplo constante de ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\sqrt {X}}/\ln {X}}$
• Conjetura 1/4 de Selberg : los valores propios del operador de Laplace en formas de onda de Maass de subgrupos de congruencia son al menos . ${\displaystyle 1/4}$
• Conjeturas de Stark (incluida la conjetura de Brumer-Stark )

• Caracteriza todos los campos numéricos algebraicos que tienen alguna base de potencia .

Teoría computacional de números

• ¿ Se puede realizar la factorización de números enteros en tiempo polinomial ?

números primos

La conjetura de Goldbach establece que todos los números pares mayores que 2 pueden escribirse como la suma de dos números primos. Aquí esto se ilustra para los números enteros pares del 4 al 28.

• Conjetura de Agoh-Giuga sobre los números de Bernoulli que es primo si y sólo si ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}}$
• La conjetura de Agrawal de que dados enteros positivos coprimos y , si , entonces es primo o ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (X-1)^{n}\equiv X^{n}-1{\pmod {n,X^{r}-1}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}}$
• La conjetura de Artin sobre las raíces primitivas de que si un número entero no es un cuadrado perfecto ni , entonces es una raíz primitiva módulo de infinitos números primos. ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle p}$
• Conjetura de Brocard : siempre hay al menos números primos entre cuadrados consecutivos de números primos, además de y . ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle 2^{2}}$ ${\displaystyle 3^{2}}$
• Conjetura de Bunyakovsky : si un polinomio de coeficiente entero tiene un coeficiente principal positivo, es irreducible entre los números enteros y no tiene factores comunes entre todos, donde es un número entero positivo, entonces es primo infinitamente veces. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle f(x)}$
• Conjetura de Mersenne en catalán : algunos números de Mersenne en catalán son compuestos y, por tanto, todos los números de Mersenne en catalán son compuestos después de algún punto.
• Conjetura de Dickson : para un conjunto finito de formas lineales con cada una , hay infinitas formas para las cuales todas las formas son primas , a menos que exista alguna condición de congruencia que lo impida. ${\displaystyle a_{1}+b_{1}n,\ldots ,a_{k}+b_{k}n}$ ${\displaystyle b_{i}\geq 1}$ ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Dubner: todo número par mayor que es la suma de dos primos que tienen un gemelo . ${\displaystyle 4208}$
• "Conjetura de Elliott-Halberstam sobre la distribución de números primos en progresiones aritméticas ".
• Conjetura de Erdős-Mollin-Walsh : no hay tres números consecutivos que sean todopoderosos .
• Conjetura de Feit-Thompson : para todos los números primos distintos y , no divide ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle (p^{q}-1)/(p-1)}$ ${\displaystyle (q^{p}-1)/(q-1)}$
• La conjetura de Fortune de que ningún número afortunado es compuesto.
• El problema del foso gaussiano : ¿es posible encontrar una secuencia infinita de números primos gaussianos distintos tal que la diferencia entre números consecutivos en la secuencia sea acotada?
• "Conjetura de Gillies sobre la distribución de divisores primos de números de Mersenne ".
• Los problemas de Landau
  • Conjetura de Goldbach : todos los números naturales pares mayores que son suma de dos números primos . ${\displaystyle 2}$
  • Conjetura de Legendre : por cada número entero positivo , existe un primo entre y . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n^{2}}$ ${\displaystyle (n+1)^{2}}$
  • Conjetura de los primos gemelos : hay infinitos primos gemelos .
  • ¿ Hay infinitos números primos de la forma ? ${\displaystyle n^{2}+1}$
• Problemas asociados al teorema de Linnik
• Nueva conjetura de Mersenne : para cualquier número natural impar , si dos de las tres condiciones o , es primo y es primo son verdaderas, entonces la tercera condición es verdadera. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p=2^{k}\pm 1}$ ${\displaystyle p=4^{k}\pm 3}$ ${\displaystyle 2^{p}-1}$ ${\displaystyle (2^{p}+1)/3}$
• Conjetura de Polignac : para todos los números pares positivos , hay infinitas brechas de tamaño de primos . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$
• La hipótesis H de Schinzel de que para cada colección finita de polinomios irreducibles no constantes sobre números enteros con coeficientes principales positivos, hay infinitos números enteros positivos para los cuales todos son primos , o hay algún divisor fijo que, para todos , divide a algunos . ${\displaystyle \{f_{1},\ldots ,f_{k}\}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f_{1}(n),\ldots ,f_{k}(n)}$ ${\displaystyle m>1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f_{i}(n)}$
• Conjetura de Selfridge : ¿es 78.557 el número de Sierpiński más bajo ?
• ¿Se cumple lo inverso del teorema de Wolstenholme para todos los números naturales?

• ¿ Todos los números de Euclides están libres de cuadrados ?
• ¿ Todos los números de Fermat están libres de cuadrados ?
• ¿ Todos los números de Mersenne de índice primo están libres de cuadrados ?
• ¿Existe algún compuesto c que satisfaga 2 ^{c − 1} ≡ 1 (mod c ² )?
• ¿ Existen números primos Pared-Sol-Sol ?
• ¿Hay primos de Wieferich en base 47?
• ¿Existen infinitos números primos equilibrados ?
• ¿Hay infinitos números primos de Carol?
• ¿ Hay infinitos números primos del cúmulo ?
• ¿ Hay infinitos primos primos ?
• ¿ Hay infinitos números primos de Cullen ?
• ¿Existen infinitos números primos de Euclides ?
• ¿ Existen infinitos números primos de Fibonacci ?
• ¿ Hay infinitos números primos de Kummer ?
• ¿Hay infinitos números primos de Kynea?
• ¿ Hay infinitos números primos de Lucas ?
• ¿Hay infinitos números primos de Mersenne ( conjetura de Lenstra-Pomerance-Wagstaff ); equivalentemente, ¿infinidad de números pares perfectos ?
• ¿ Hay infinitos números primos de Newman-Shanks-Williams ?
• ¿ Hay infinitos primos palindrómicos para cada base?
• ¿ Existen infinitos números primos de Pell ?
• ¿ Hay infinitos números primos de Pierpont ?
• ¿ Hay infinitos cuatrillizos primos ?
• ¿ Hay infinitos tripletes primos ?
• ¿Hay infinitos números primos regulares y, de ser así, cuál es su densidad relativa ? ${\displaystyle e^{-1/2}}$
• ¿ Hay infinitos números primos sexys ?
• ¿ Hay infinitos números primos seguros y de Sophie Germain ?
• ¿Existen infinitos números primos de Wagstaff ?
• ¿ Hay infinitos números primos de Wieferich ?
• ¿ Hay infinitos números primos de Wilson ?
• ¿ Existen infinitos números primos de Wolstenholme ?
• ¿ Hay infinitos números primos de Woodall ?
• ¿Puede un primo p satisfacer y simultáneamente? ^[155] ${\displaystyle 2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$ ${\displaystyle 3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$
• ¿Todos los números primos aparecen en la secuencia de Euclides-Mullin ?
• ¿ Cuál es el número de Skewes más pequeño ?
• Para cualquier entero dado a > 0, ¿hay infinitos números primos de Lucas-Wieferich asociados con el par ( a , −1)? (Especialmente, cuando a = 1, estos son los primos de Fibonacci-Wieferich, y cuando a = 2, estos son los primos de Pell-Wieferich)
• Para cualquier entero dado a > 0, ¿hay infinitos números primos p tales que a ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² )? ^[156]
• Para cualquier entero dado a que no sea un cuadrado y no sea igual a −1, ¿hay infinitos números primos con a como raíz primitiva?
• Para cualquier entero b dado que no sea una potencia perfecta y no tenga la forma −4 k ⁴ para el entero k , ¿hay infinitos números primos repunit en base b ?
• Para cualquier número entero dado , con mcd( k , c ) = 1 y mcd( b , c ) = 1, ¿hay infinitos números primos de la forma con un número entero n ≥ 1? ${\displaystyle k\geq 1,b\geq 2,c\neq 0}$ ${\displaystyle (k\times b^{n}+c)/{\text{gcd}}(k+c,b-1)}$
• ¿Todo número de Fermat es compuesto para ? ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$ ${\displaystyle n>4}$
• ¿ Es 509.203 el número de Riesel más bajo ?

Teoría de conjuntos

Nota: Estas conjeturas se refieren a modelos de teoría de conjuntos de Zermelo-Frankel con elección y es posible que no puedan expresarse en modelos de otras teorías de conjuntos, como las diversas teorías de conjuntos constructivas o la teoría de conjuntos no bien fundada .

• ( Woodin ) ¿La hipótesis del continuo generalizado por debajo de un cardinal fuertemente compacto implica la hipótesis del continuo generalizado en todas partes?
• ¿ Implica la hipótesis del continuo generalizado para cada cardenal singular ? ${\displaystyle {\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})}$ ${\displaystyle \lambda }$
• ¿Implica la hipótesis del continuo generalizado la existencia de un árbol ℵ 2 -Suslin ?
• Si ℵ _ω es un cardinal límite fuerte, ¿lo es (ver Hipótesis de cardenales singulares )? Sela obtuvo el mejor límite, ℵ _{ω 4} , utilizando su teoría PCF . ${\displaystyle 2^{\aleph _{\omega }}<\aleph _{\omega _{1}}}$
• El problema de encontrar el modelo central definitivo , uno que contenga todos los cardinales grandes .
• Conjetura Ω de Woodin : si hay una clase adecuada de cardinales de Woodin , entonces la lógica Ω satisface un análogo del teorema de completitud de Gödel .

• ¿La consistencia de la existencia de un cardenal fuertemente compacto implica la existencia consistente de un cardenal supercompacto ?
• ¿Existe un álgebra de Jónsson sobre ℵ _ω ?
• ¿Es consistente OCA (el axioma de coloración abierta ) ? ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}}$
• Sin asumir el axioma de elección , ¿puede existir una incrustación elemental no trivial V → V ?

Topología

El problema del desanudado pregunta si existe un algoritmo eficiente para identificar cuándo la forma presentada en un diagrama de nudos es en realidad el desanudado .

• Conjetura de Baum-Connes : el mapa de ensamblaje es un isomorfismo .
• Berge conjetura que los únicos nudos en las 3 esferas que admiten cirugías espaciales de lentes son los nudos de Berge .
• Conjetura de Bing-Borsuk : toda retracción de vecindad absoluta homogénea y dimensional es una variedad topológica . ${\displaystyle n}$
• Conjetura de Borel : las variedades cerradas asféricas están determinadas hasta el homeomorfismo por sus grupos fundamentales .
• Conjetura de Halperin sobre secuencias espectrales racionales de Serre de determinadas fibraciones .
• Conjetura de Hilbert-Smith : si un grupo topológico localmente compacto tiene una acción de grupo continua y fiel sobre una variedad topológica , entonces el grupo debe ser un grupo de Lie .
• Las conjeturas de Mazur ^[157]
• Conjetura de Novikov sobre la invariancia de homotopía de ciertos polinomios en las clases de Pontryagin de una variedad , que surgen del grupo fundamental .
• Cuadrisecantes de nudos salvajes : se ha conjeturado que los nudos salvajes siempre tienen infinitas cuadrisecantes. ^[158]
• Conjetura del telescopio : la última de las conjeturas de Ravenel en la teoría de la homotopía estable en resolverse. ^[b]
• Problema de desanudado : ¿se pueden reconocer los desanudos en tiempo polinómico ?
• Conjetura de volumen que relaciona los invariantes cuánticos de nudos con la geometría hiperbólica de sus complementos de nudos .
• Conjetura de Whitehead : todo subcomplejo conectado de un complejo CW asférico bidimensional es asférico.
• Conjetura de Zeeman : dado un complejo CW bidimensional finito y contráctil , ¿es el espacio colapsable ? ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K\times [0,1]}$

Problemas resueltos desde 1995

El flujo de Ricci , aquí ilustrado con una variedad 2D, fue la herramienta clave en la solución de Grigori Perelman a la conjetura de Poincaré .

Álgebra

• Conjetura B de Mazur (Vessilin Dimitrov, Ziyang Gao y Philipp Habegger, 2020) ^[160]
• Conjetura de Suita (Qi'an Guan y Xiangyu Zhou , 2015) ^[161]
• Conjetura de torsión ( Loïc Merel , 1996) ^[162]
• Conjetura de Carlitz-Wan ( Hendrik Lenstra , 1995) ^[163]
• Conjetura de no negatividad de Serre ( Ofer Gabber , 1995)

Análisis

• Problema de Kadison-Singer ( Adam Marcus , Daniel Spielman y Nikhil Srivastava , 2013) ^{[164] [165]} (y la conjetura de Feichtinger , las conjeturas del pavimento de Anderson, la teoría y las conjeturas de la discrepancia de Weaver, la conjetura y la conjetura de Bourgein-Tzafriri ) ${\displaystyle KS_{r}}$ ${\displaystyle KS'_{r}}$ ${\displaystyle R_{\epsilon }}$
• Conjetura de la medida de Ahlfors ( Ian Agol , 2004) ^[166]
• Conjetura del gradiente (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999) ^[167]

combinatoria

• Conjetura de suma de Erdős (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018) ^[168]
• Conjetura g de McMullen sobre los posibles números de caras de diferentes dimensiones en una esfera simplicial (también conjetura de Grünbaum, varias conjeturas de Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018) ^{[169] [170]}
• Conjetura de Hirsch ( Francisco Santos Leal , 2010) ^{[171] [172]}
• Conjetura del camino de la red de Gessel ( Manuel Kauers , Christoph Koutschan y Doron Zeilberger , 2009) ^[173]
• Conjetura de Stanley-Wilf ( Gábor Tardos y Adam Marcus , 2004) ^[174] (y también la conjetura de Alon-Friedgut)
• La conjetura de Kemnitz ( Christian Reiher , 2003, Carlos di Fiore, 2003) ^[175]
• Conjetura de Cameron-Erdős ( Ben J. Green , 2003, Alexander Sapozhenko, 2003) ^{[176] [177]}

Sistemas dinámicos

• La conjetura de Zimmer (Aaron Brown, David Fisher y Sebastián Hurtado-Salazar, 2017) ^[178]
• Conjetura de Painlevé (Jinxin Xue, 2014) ^{[179] [180]}

Teoría de juego

• El problema del ángel (Varias pruebas independientes, 2006) ^{[181] [182] [183] ​​[184]}

Geometría

Siglo 21

• Conjetura del rango máximo (Eric Larson, 2018) ^[185]
• La conjetura de Weibel (Moritz Kerz, Florian Strunk y Georg Tamme, 2018) ^[186]
• La conjetura de Yau ( Antoine Song , 2018) ^{[187] [188]}
• Mosaico pentagonal (Michaël Rao, 2017) ^[189]
• Conjetura de Willmore ( Fernando Codá Marques y André Neves , 2012) ^[190]
• El problema de las distintas distancias de Erdő ( Larry Guth , Nets Hawk Katz , 2011) ^[191]
• Conjetura del mosaico heterogéneo (cuadratura del plano) (Frederick V. Henle y James M. Henle, 2008) ^[192]
• Conjetura de la mansedumbre ( Ian Agol , 2004) ^[166]
• Teorema de laminación final ( Jeffrey F. Brock , Richard D. Canary , Yair N. Minsky , 2004) ^[193]
• Problema de la regla de Carpenter ( Robert Connelly , Erik Demaine , Günter Rote, 2003) ^[194]
• Conjetura Lambda g (Carel Faber y Rahul Pandharipande , 2003) ^[195]
• La conjetura de Nagata (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003) ^[196]
• Conjetura de la doble burbuja ( Michael Hutchings , Frank Morgan , Manuel Ritoré, Antonio Ros, 2002) ^[197]

siglo 20

• Conjetura del panal ( Thomas Callister Hales , 1999) ^[198]
• La conjetura de Lange ( Montserrat Teixidor i Bigas y Barbara Russo, 1999) ^[199]
• Conjetura de Bogomolov ( Emmanuel Ullmo , 1998, Shou-Wu Zhang , 1998) ^{[200] [201]}
• Conjetura de Kepler (Samuel Ferguson, Thomas Callister Hales , 1998) ^[202]
• Conjetura dodecaédrica ( Thomas Callister Hales , Sean McLaughlin, 1998) ^[203]

Teoría de grafos

• Conjetura de Kahn-Kalai ( Jinyoung Park y Huy Tuan Pham, 2022) ^[204]
• Conjetura de Blankenship-Oporowski sobre el grosor de las subdivisiones del libro ( Vida Dujmović , David Eppstein , Robert Hickingbotham, Pat Morin y David Wood , 2021) ^[205]
• La conjetura de Ringel de que el gráfico completo se puede descomponer en copias de cualquier árbol con aristas (Richard Montgomery, Benny Sudakov , Alexey Pokrovskiy, 2020) ^{[206] [207]} ${\displaystyle K_{2n+1}}$ ${\displaystyle 2n+1}$ ${\displaystyle n}$
• Refutación de la conjetura de Hedetniemi sobre el número cromático de productos tensoriales de gráficos (Yaroslav Shitov, 2019) ^[208]
• Conjetura de Kelmans-Seymour (Dawei He, Yan Wang y Xingxing Yu, 2020) ^{[209] [210] [211] [212]}
• Conjetura de Goldberg-Seymour (Guantao Chen, Guangming Jing y Wenan Zang, 2019) ^[213]
• El problema de Babai (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015) ^[214]
• La conjetura de Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
• Conjetura de Alon-Saks-Seymour (Hao Huang, Benny Sudakov , 2012)
• Conjetura de Read-Hoggar ( junio Huh , 2009) ^[215]
• La conjetura de Scheinerman (Jeremie Chalopin y Daniel Gonçalves, 2009) ^[216]
• Conjetura de Erdős-Menger ( Ron Aharoni , Eli Berger 2007) ^[217]
• Conjetura de coloración de carreteras ( Avraham Trahtman , 2007) ^[218]
• Teorema de Robertson-Seymour ( Neil Robertson , Paul Seymour , 2004) ^[219]
• Conjetura fuerte del grafo perfecto ( Maria Chudnovsky , Neil Robertson , Paul Seymour y Robin Thomas , 2002) ^[220]
• La conjetura de Toida (Mikhail Muzychuk, Mikhail Klin y Reinhard Pöschel, 2001) ^[221]
• Conjetura de Harary sobre la suma integral del número de gráficos completos (Zhibo Chen, 1996) ^[222]

teoría de grupos

• Conjetura de Hanna Neumann (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011) ^{[223] [224]}
• Teorema de densidad (Hossein Namazi, Juan Souto, 2010) ^[225]
• Clasificación completa de grupos finitos simples ( Koichiro Harada , Ronald Solomon , 2008)

Teoría de los números

Siglo 21

• Conjetura de André-Oort ( Jonathan Pila , Ananth Shankar, Jacob Tsimerman , 2021) ^[226]
• Conjetura de Duffin-Schaeffer ( Dimitris Koukoulopoulos , James Maynard , 2019)
• Conjetura principal del teorema del valor medio de Vinogradov ( Jean Bourgain , Ciprian Demeter, Larry Guth , 2015) ^[227]
• La conjetura débil de Goldbach ( Harald Helfgott , 2013) ^{[228] [229] [230]}
• Existencia de espacios acotados entre números primos ( Yitang Zhang , Polymath8 , James Maynard , 2013) ^{[231] [232] [233]}
• Problema del conjunto de Sidón (Javier Cilleruelo, Imre Z. Ruzsa y Carlos Vinuesa, 2010) ^[234]
• Conjetura de modularidad de Serre ( Chandrashekhar Khare y Jean-Pierre Wintenberger , 2008) ^{[235] [236] [237]}
• Teorema de Green-Tao ( Ben J. Green y Terence Tao , 2004) ^[238]
• La conjetura del catalán ( Preda Mihăilescu , 2002) ^[239]
• Problema de Erdős-Graham ( Ernest S. Croot III , 2000) ^[240]

siglo 20

• Teorema de Lafforgue ( Laurent Lafforgue , 1998) ^[241]
• El último teorema de Fermat ( Andrew Wiles y Richard Taylor , 1995) ^{[242] [243]}

teoría de ramsey

• Conjetura de Burr-Erdős (Choogbum Lee, 2017) ^[244]
• Problema booleano de triples pitagóricos ( Marijn Heule , Oliver Kullmann, Victor W. Marek , 2016) ^{[245] [246]}

informática teórica

• Conjetura de sensibilidad para funciones booleanas ( Hao Huang , 2019) ^[247]

Topología

• Decidir si el nudo de Conway es un nudo cortado ( Lisa Piccirillo , 2020) ^{[248] [249]}
• Conjetura virtual de Haken ( Ian Agol , Daniel Groves, Jason Manning, 2012) ^[250] (y por trabajo de Daniel Wise también conjetura virtualmente fibrada )
• Conjetura de Hsiang-Lawson ( Simon Brendle , 2012) ^[251]
• Conjetura de Ehrenpreis ( Jeremy Kahn , Vladimir Markovic , 2011) ^[252]
• Conjetura de Atiyah para grupos con subgrupos finitos de orden ilimitado (Austin, 2009) ^[253]
• Hipótesis del cobordismo ( Jacob Lurie , 2008) ^[254]
• Conjetura de la forma del espacio esférico ( Grigori Perelman , 2006)
• Conjetura de Poincaré ( Grigori Perelman , 2002) ^[255]
• Conjetura de geometrización , ( Grigori Perelman , ^[255] serie de preimpresiones en 2002-2003) ^[256]
• La conjetura de Nikiel ( Mary Ellen Rudin , 1999) ^[257]
• Refutación de la conjetura de Ganea (Iwase, 1997) ^[258]

Sin categoría

década de 2010

• Problema de discrepancia de Erdős ( Terence Tao , 2015) ^[259]
• Conjetura de la luz de la luna umbral (John FR Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono , 2015) ^[260]
• Conjetura de Anderson sobre el número finito de clases de difeomorfismo de la colección de 4 variedades que satisfacen ciertas propiedades ( Jeff Cheeger , Aaron Naber, 2014) ^[261]
• Desigualdad de correlación gaussiana ( Thomas Royen , 2014) ^[262]
• Conjetura de Beck sobre discrepancias de sistemas de conjuntos construidos a partir de tres permutaciones (Alantha Newman, Aleksandar Nikolov , 2011) ^[263]
• Conjetura de Bloch-Kato ( Vladimir Voevodsky , 2011) ^[264] (y conjetura de Quillen-Lichtenbaum y por trabajo de Thomas Geisser y Marc Levine (2001) también conjetura de Beilinson-Lichtenbaum ^{[265] [266] : 359  [267]} )

2000

• Conjetura de Kauffman-Harary (Thomas Mattman, Pablo Solis, 2009) ^[268]
• Conjetura del subgrupo de superficie ( Jeremy Kahn , Vladimir Markovic , 2009) ^[269]
• Conjetura de curvatura escalar normal y conjetura de Böttcher-Wenzel (Zhiqin Lu, 2007) ^[270]
• Conjetura de Nirenberg-Treves ( Nils Dencker , 2005) ^{[271] [272]}
• Conjetura laxa ( Adrian Lewis , Pablo Parrilo , Motakuri Ramana, 2005) ^[273]
• El lema fundamental de Langlands-Shelstad ( Ngô Bảo Châu y Gérard Laumon , 2004) ^[274]
• Conjetura de Milnor ( Vladimir Voevodsky , 2003) ^[275]
• La conjetura de Kirillov (Ehud Baruch, 2003) ^[276]
• La conjetura de Kouchnirenko (Bertrand Haas, 2002) ^[277]
• norte ! conjetura ( Mark Haiman , 2001) ^[278] (y también conjetura de positividad de Macdonald )
• La conjetura de Kato ( Pascal Auscher , Steve Hofmann , Michael Lacey , Alan McIntosh y Philipp Tchamitchian, 2001) ^[279]
• Conjetura de Deligne sobre 1-motivos (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito , 2001) ^[280]
• Teorema de modularidad ( Christophe Breuil , Brian Conrad , Fred Diamond y Richard Taylor , 2001) ^[281]
• Conjetura de Erdős-Stewart ( Florian Luca , 2001) ^[282]
• Problema de Berry-Robbins ( Michael Atiyah , 2000) ^[283]

Ver también

• Lista de conjeturas
• Lista de problemas sin resolver en estadística
• Lista de problemas sin resolver en informática
• Lista de problemas no resueltos en física.
• Listas de problemas sin resolver
• Problemas abiertos en matemáticas
• Los grandes problemas matemáticos
• Libro escocés

Notas

1. Se ha descubierto un monotilo aperiódico y la prueba formal está pendiente de publicación. Una preimpresión de la prueba está disponible. ^[72]
2. Se ha anunciado una refutación, con una preimpresión disponible en arXiv . ^[159]

Referencias

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    • Constante de Khinchin (Archivado el 5 de noviembre de 2014 en Wayback Machine )
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Otras lecturas

Libros que analizan problemas resueltos desde 1995.

• Singh, Simón (2002). El último teorema de Fermat . Cuarto estado. ISBN 978-1-84115-791-7.
• O'Shea, Donal (2007). La conjetura de Poincaré . Pingüino. ISBN 978-1-84614-012-9.
• Szpiro, George G. (2003). La conjetura de Kepler . Wiley. ISBN 978-0-471-08601-7.
• Ronan, Marcos (2006). La simetría y el monstruo . Oxford. ISBN 978-0-19-280722-9.

Libros que analizan problemas no resueltos.

• Chung, Fan ; Graham, Ron (1999). Erdös sobre gráficos: su legado de problemas sin resolver . AK Peters. ISBN 978-1-56881-111-6.
• Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J .; Chico, Richard K. (1994). Problemas no resueltos en geometría . Saltador. ISBN 978-0-387-97506-1.
• Chico, Richard K. (2004). Problemas no resueltos en teoría de números . Saltador. ISBN 978-0-387-20860-2.
• Klee, Víctor ; Carro, Stan (1996). Viejos y nuevos problemas sin resolver en geometría plana y teoría de números . La Asociación Matemática de América. ISBN 978-0-88385-315-3.
• du Sautoy, Marcus (2003). La música de los números primos: en busca de resolver el mayor misterio de las matemáticas . HarperCollins. ISBN 978-0-06-093558-0.
• Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann y el mayor problema sin resolver en matemáticas . Prensa de Joseph Henry. ISBN 978-0-309-08549-6.
• Devlin, Keith (2006). Los problemas del milenio: los siete mayores acertijos matemáticos sin resolver * de nuestro tiempo . Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8.
• Blondel, Vicente D .; Megrestski, Alexandre (2004). Problemas no resueltos en sistemas matemáticos y teoría de control . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0-691-11748-5.
• Ji, Lizhen ; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Problemas abiertos y estudios de matemáticas contemporáneas (volumen 6 de la serie Encuestas de matemáticas modernas) (Encuestas de matemáticas modernas) . Prensa Internacional de Boston. ISBN 978-1-57146-278-7.
• Waldschmidt, Michel (2004). «Problemas abiertos diofánticos» (PDF) . Revista de Matemáticas de Moscú . 4 (1): 245–305. arXiv : matemáticas/0312440 . doi :10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305. ISSN  1609-3321. S2CID  11845578. Zbl  1066.11030.
• Mazurov, VD ; Khukhro, EI (1 de junio de 2015). "Problemas sin resolver en teoría de grupos. El cuaderno de Kourovka. No. 18 (versión en inglés)". arXiv : 1401.0300v6 [matemáticas.GR].

enlaces externos

• 24 problemas sin resolver y recompensas para ellos
• Lista de enlaces a problemas no resueltos en matemáticas, premios e investigaciones
• Jardín de problemas abiertos
• Listas de problemas de AIM
• Archivo del problema sin resolver de la semana. Prensa MathPro.
• Ball, John M. "Algunos problemas abiertos de elasticidad" (PDF) .
• Constantino, Pedro. "Algunos problemas abiertos y direcciones de investigación en el estudio matemático de la dinámica de fluidos" (PDF) .
• Serré, Denis . "Cinco problemas abiertos en dinámica de fluidos matemáticos compresibles" (PDF) .
• Problemas no resueltos en teoría de números, lógica y criptografía
• 200 problemas abiertos en teoría de grafos Archivado el 15 de mayo de 2017 en Wayback Machine.
• The Open Problems Project (TOPP), problemas de geometría discreta y computacional
• Lista de Kirby de problemas sin resolver en topología de baja dimensión
• Los problemas de Erdös con los gráficos
• Problemas no resueltos en la teoría de nudos virtuales y la teoría de nudos combinatorios
• Problemas abiertos del XII Congreso Internacional sobre Teoría de Conjuntos Difusos y sus Aplicaciones
• Lista de problemas abiertos en la teoría de modelos internos
• Aizenman, Michael . "Problemas abiertos en física matemática".
• Los 15 problemas de Barry Simon en física matemática
• Alejandro Eremenko . Problemas no resueltos en teoría de funciones