Sir Andrew John Wiles KBE FRS (nacido el 11 de abril de 1953) es un matemático inglés y profesor de investigación de la Royal Society en la Universidad de Oxford , especializado en teoría de números . Es mejor conocido por demostrar el último teorema de Fermat , por el que recibió el Premio Abel en 2016 y la Medalla Copley en 2017 y por el que fue nombrado Caballero Comandante de la Orden del Imperio Británico en 2000. [1] En 2018, Wiles Fue nombrado primer profesor Regius de Matemáticas en Oxford. [4] Wiles también es miembro de MacArthur en 1997 .
Wiles nació en Cambridge del teólogo Maurice Frank Wiles y su esposa Patricia. Mientras pasaba gran parte de su infancia en Nigeria, Wiles desarrolló un interés por las matemáticas y, en particular, por el último teorema de Fermat. Después de mudarse a Oxford y graduarse allí en 1974, trabajó en unificar representaciones de Galois , curvas elípticas y formas modulares , comenzando con las generalizaciones de la teoría de Iwasawa de Barry Mazur . A principios de la década de 1980, Wiles se mudó a la Universidad de Princeton desde Cambridge y trabajó en la expansión y aplicación de las formas modulares de Hilbert . En 1986, tras leer el trabajo fundamental de Ken Ribet sobre el último teorema de Fermat, Wiles se propuso demostrar el teorema de modularidad para curvas elípticas semiestables , que implicaba el último teorema de Fermat. En 1993, pudo demostrar el último teorema de Fermat, aunque se descubrió un error. Después de una intuición el 19 de septiembre de 1994, Wiles y su alumno Richard Taylor pudieron sortear el error y publicaron los resultados en 1995, con gran éxito.
Al demostrar el último teorema de Fermat, Wiles desarrolló nuevas herramientas para que los matemáticos comenzaran a unificar ideas y teoremas dispares. Su antiguo alumno Taylor, junto con otros tres matemáticos, pudieron demostrar el teorema de modularidad completo en el año 2000, utilizando el trabajo de Wiles. Al recibir el Premio Abel en 2016, Wiles reflexionó sobre su legado y expresó su creencia de que no solo demostró el último teorema de Fermat, sino que impulsó toda la matemática como campo hacia el programa Langlands de unificación de la teoría de números. [5]
Wiles nació el 11 de abril de 1953 en Cambridge , Inglaterra, hijo de Maurice Frank Wiles (1923-2005) y Patricia Wiles (de soltera Mowll). De 1952 a 1955, su padre trabajó como capellán en Ridley Hall, Cambridge , y más tarde se convirtió en Profesor Regius de Divinidad en la Universidad de Oxford . [6]
Wiles comenzó sus estudios formales en Nigeria, mientras vivía allí cuando era muy pequeño con sus padres. Sin embargo, según cartas escritas por sus padres, al menos durante los primeros meses después de que se suponía que debía asistir a clases, se negó a ir. A partir de ese hecho, el propio Wiles concluyó que en sus primeros años no le entusiasmaba pasar tiempo en instituciones académicas. Confía en las letras, aunque no recuerda ningún momento en el que no le gustara resolver problemas matemáticos. [7]
Wiles asistió a King's College School, Cambridge , [8] y a The Leys School, Cambridge . [9] Wiles afirma que se encontró con el último teorema de Fermat en el camino a casa desde la escuela cuando tenía 10 años. Se detuvo en su biblioteca local donde encontró un libro El último problema , de Eric Temple Bell , sobre el teorema. [10] Fascinado por la existencia de un teorema que era tan fácil de enunciar que él, un niño de diez años, podía entenderlo, pero que nadie había demostrado, decidió ser la primera persona en demostrarlo. Sin embargo, pronto se dio cuenta de que sus conocimientos eran demasiado limitados, por lo que abandonó su sueño de la infancia hasta que volvió a llamar su atención a la edad de 33 años gracias a la prueba de Ken Ribet de 1986 de la conjetura épsilon , que Gerhard Frey había vinculado previamente. La famosa ecuación de Fermat. [11]
En 1974, Wiles obtuvo su licenciatura en matemáticas en Merton College, Oxford . [6] La investigación de posgrado de Wiles fue guiada por John Coates , a partir del verano de 1975. Juntos trabajaron en la aritmética de curvas elípticas con multiplicación compleja mediante los métodos de la teoría de Iwasawa . Además trabajó con Barry Mazur en la conjetura principal de la teoría de Iwasawa sobre los números racionales y poco después generalizó este resultado a campos totalmente reales . [12] [13]
En 1980, Wiles obtuvo un doctorado mientras estaba en Clare College, Cambridge . [3] Después de una estancia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey , en 1981, Wiles se convirtió en profesor de Matemáticas en la Universidad de Princeton . [14]
En 1985-1986, Wiles fue becario Guggenheim en el Institut des Hautes Études Scientifiques cerca de París y en la École Normale Supérieure .
En 1987, Wiles fue elegido miembro de la Royal Society . En ese momento, según su certificado de elección, había estado trabajando "en la construcción de representaciones ℓ-ádicas adjuntas a formas modulares de Hilbert , y las ha aplicado para probar la 'conjetura principal' para extensiones ciclotómicas de campos totalmente reales". [12]
De 1988 a 1990, Wiles fue profesor de investigación de la Royal Society en la Universidad de Oxford y luego regresó a Princeton. De 1994 a 2009, Wiles fue profesor Eugene Higgins en Princeton. Se reincorporó a Oxford en 2011 como profesor de investigación de la Royal Society. [14]
En mayo de 2018, Wiles fue nombrado Profesor Regius de Matemáticas en Oxford, el primero en la historia de la universidad. [4]
A partir de mediados de 1986, basándose en los avances sucesivos de los años anteriores de Gerhard Frey , Jean-Pierre Serre y Ken Ribet , quedó claro que el último teorema de Fermat (la afirmación de que no hay tres enteros positivos a , b y c que satisfagan la La ecuación a n + b n = c n para cualquier valor entero de n mayor que 2 ) podría demostrarse como corolario de una forma limitada del teorema de modularidad (no probado en ese momento y luego conocido como la "conjetura de Taniyama-Shimura-Weil"). "). El teorema de modularidad involucraba curvas elípticas, que también era el área de especialización de Wiles, y afirmaba que todas esas curvas tienen una forma modular asociada a ellas. [15] [16] Estas curvas pueden considerarse objetos matemáticos que se asemejan a soluciones para la superficie de un toro, y si el último teorema de Fermat fuera falso y existieran soluciones, “resultaría una curva peculiar”. Por lo tanto, una demostración del teorema implicaría demostrar que tal curva no existiría. [17]
Los matemáticos contemporáneos consideraban que la conjetura era importante, pero extraordinariamente difícil o quizás imposible de demostrar. [18] : 203–205, 223, 226 Por ejemplo, el ex supervisor de Wiles, John Coates, afirmó que parecía "imposible probarlo realmente", [18] : 226 y Ken Ribet se consideraba a sí mismo "una de la gran mayoría de personas que creía que era completamente inaccesible", añadiendo que "Andrew Wiles fue probablemente una de las pocas personas en la tierra que tuvo la audacia de soñar que realmente se podía ir y demostrarlo". [18] : 223
A pesar de esto, Wiles, con su fascinación desde la infancia por el último teorema de Fermat, decidió asumir el desafío de demostrar la conjetura, al menos en la medida necesaria para la curva de Frey . [18] : 226 Dedicó todo su tiempo de investigación a este problema durante más de seis años en un secreto casi total, encubriendo sus esfuerzos publicando trabajos anteriores en pequeños segmentos como documentos separados y confiando solo a su esposa. [18] : 229-230
La investigación de Wiles implicó la creación de una prueba por contradicción del último teorema de Fermat, que Ribet en su trabajo de 1986 había descubierto que tenía una curva elíptica y, por tanto, una forma modular asociada, si era cierta. Comenzando por asumir que el teorema era incorrecto, Wiles contradijo la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil formulada bajo ese supuesto, con el teorema de Ribet (que establecía que si n fuera un número primo , ninguna curva elíptica podría tener una forma modular, por lo que no podría existir ningún contraejemplo primo impar de la ecuación de Fermat), y Wiles también demostró que la conjetura se aplicaba al caso especial conocido como curvas elípticas semiestables a las que estaba ligada la ecuación de Fermat; en otras palabras, Wiles había descubierto que la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil era cierta en el caso de la ecuación de Fermat, y prevaleció el hallazgo de Ribet, de que la conjetura válida para curvas elípticas semiestables podría significar que el último teorema de Fermat es verdadero, prevaleció, demostrando así el último teorema de Fermat. Teorema. [19] [20] [21]
En junio de 1993 presentó su prueba al público por primera vez en una conferencia en Cambridge. Gina Kolata de The New York Times resumió la presentación de la siguiente manera:
Dio una conferencia al día los lunes, martes y miércoles con el título "Formas Modulares, Curvas Elípticas y Representaciones de Galois". No había ningún indicio en el título de que se discutiría el último teorema de Fermat, dijo el Dr. Ribet. ... Finalmente, al final de su tercera conferencia, el Dr. Wiles concluyó que había demostrado un caso general de la conjetura de Taniyama. Luego, aparentemente como una ocurrencia tardía, observó que eso significaba que el último teorema de Fermat era verdadero. QED [17]
En agosto de 1993, se descubrió que la prueba contenía un defecto en varias áreas, relacionadas con las propiedades del grupo Selmer y el uso de una herramienta llamada sistema de Euler . [22] Wiles intentó y fracasó durante más de un año reparar su prueba. Según Wiles, la idea crucial para eludir (en lugar de cerrar) esta área se le ocurrió el 19 de septiembre de 1994, cuando estaba a punto de darse por vencido. Según Eric W. Weisstein , la elusión implicó "reemplazar curvas elípticas con representaciones de Galois , reducir el problema a una fórmula numérica de clase , resolver ese problema y atar cabos sueltos", todo usando la teoría de Iwasawa para arreglar "resultados de Matthias Flach basados en sobre ideas de Victor Kolyvagin ", y dejar que los enfoques de Iwasawa y Flach se fortalezcan mutuamente. [21] [22] [23] Junto con su antiguo alumno Richard Taylor , publicó un segundo artículo que contenía la elusión y así completó la prueba. Ambos artículos se publicaron en mayo de 1995 en un número específico de Annals of Mathematics . [24] [25]
El trabajo de Wiles se ha utilizado en muchos campos de las matemáticas. En particular, en 1999, su antiguo alumno Richard Taylor y otros tres matemáticos se basaron en la prueba de Wiles para demostrar el teorema de modularidad completo. [26]
En 2016, al recibir el Premio Abel , Wiles dijo sobre su demostración del último teorema de Fermat: “Los métodos que lo resolvieron abrieron una nueva forma de atacar una de las grandes redes de conjeturas de las matemáticas contemporáneas llamada Programa Langlands , que como resultado La gran visión intenta unificar diferentes ramas de las matemáticas. Nos ha dado una nueva forma de verlo”. [5]
La demostración de Wiles del último teorema de Fermat ha resistido el escrutinio de otros expertos matemáticos del mundo. Wiles fue entrevistado para un episodio de la serie documental de la BBC Horizon [27] sobre el último teorema de Fermat. Esto fue transmitido como un episodio de la serie de televisión científica Nova de PBS con el título "La prueba". [10] Su obra y su vida también se describen con gran detalle en el popular libro de Simon Singh, El último teorema de Fermat .
Wiles ha recibido varios premios importantes en matemáticas y ciencias:
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