Pierre de Fermat ( francés: [pjɛʁ də fɛʁma] ; entre el 31 de octubre y el 6 de diciembre de 1607 [a] - 12 de enero de 1665) fue un matemático francés a quien se le atribuyen los primeros desarrollos que condujeron al cálculo infinitesimal , incluida su técnica de igualdad . En particular, es reconocido por su descubrimiento de un método original para encontrar las ordenadas mayores y menores de líneas curvas, que es análogo al del cálculo diferencial , entonces desconocido, y su investigación en teoría de números . Hizo contribuciones notables a la geometría analítica , la probabilidad y la óptica . Es mejor conocido por su principio de Fermat para la propagación de la luz y su último teorema de Fermat en teoría de números , que describió en una nota al margen de una copia de Arithmetica de Diofanto . También fue abogado [3] en el Parlamento de Toulouse , Francia .
Fermat nació en 1607 [a] en Beaumont-de-Lomagne , Francia; la mansión de finales del siglo XV donde nació Fermat es ahora un museo. Era de Gascuña , donde su padre, Dominique Fermat, era un rico comerciante de cuero y sirvió tres mandatos de un año como uno de los cuatro cónsules de Beaumont-de-Lomagne. Su madre era Claire de Long. [2] Pierre tenía un hermano y dos hermanas y es casi seguro que se crió en su ciudad natal. [ cita necesaria ]
Asistió a la Universidad de Orleans desde 1623 y se licenció en derecho civil en 1626, antes de trasladarse a Burdeos . En Burdeos, comenzó sus primeras investigaciones matemáticas serias y en 1629 entregó una copia de su restauración del De Locis Planis de Apolonio a uno de los matemáticos de allí. Ciertamente, en Burdeos estuvo en contacto con Beaugrand y durante este tiempo realizó importantes trabajos sobre máximos y mínimos que entregó a Étienne d'Espagnet quien claramente compartía intereses matemáticos con Fermat. Allí estuvo muy influenciado por el trabajo de François Viète . [4]
En 1630, compró el cargo de consejero en el Parlamento de Toulouse , uno de los Tribunales Superiores de la Judicatura de Francia, y prestó juramento ante la Gran Cámara en mayo de 1631. Ocupó este cargo durante el resto de su vida. De este modo, Fermat tuvo derecho a cambiar su nombre de Pierre Fermat a Pierre de Fermat. El 1 de junio de 1631, Fermat se casó con Louise de Long, prima cuarta de su madre Claire de Fermat (de soltera de Long). Los Fermat tuvieron ocho hijos, cinco de los cuales sobrevivieron hasta la edad adulta: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine y Louise. [5] [6] [7]
Con fluidez en seis idiomas ( francés , latín , occitano , griego clásico, italiano y español ), Fermat fue elogiado por sus versos escritos en varios idiomas y se buscó ansiosamente su consejo con respecto a la enmienda de textos griegos. Comunicó la mayor parte de su trabajo en cartas a amigos, a menudo con poca o ninguna prueba de sus teoremas. En algunas de estas cartas a sus amigos, exploró muchas de las ideas fundamentales del cálculo anteriores a Newton o Leibniz . Fermat era un abogado de formación que hacía de las matemáticas más un pasatiempo que una profesión. Sin embargo, hizo importantes contribuciones a la geometría analítica , la probabilidad, la teoría de números y el cálculo. [8] El secretismo era común en los círculos matemáticos europeos de la época. Naturalmente, esto condujo a disputas de prioridad con contemporáneos como Descartes y Wallis . [9]
Anders Hald escribe que "la base de las matemáticas de Fermat fueron los tratados griegos clásicos combinados con los nuevos métodos algebraicos de Vieta ". [10]
El trabajo pionero de Fermat en geometría analítica ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) circuló en forma manuscrita en 1636 (basado en los resultados obtenidos en 1629), [11] antes de la publicación de la famosa La géométrie (1637) de Descartes. , que explotó la obra. [12] Este manuscrito fue publicado póstumamente en 1679 en Varia opera mathematica , como Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Introducción a los lugares planos y sólidos ). [13]
En Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum , Fermat desarrolló un método ( adecuación ) para determinar máximos, mínimos y tangentes a varias curvas que era equivalente al cálculo diferencial . [14] [15] En estos trabajos, Fermat obtuvo una técnica para encontrar los centros de gravedad de varias figuras planas y sólidas, lo que lo llevó a seguir trabajando en cuadratura .
Fermat fue la primera persona conocida que evaluó la integral de funciones generales de potencia. Con su método logró reducir esta evaluación a la suma de series geométricas . [16] La fórmula resultante fue útil para Newton , y luego para Leibniz , cuando desarrollaron de forma independiente el teorema fundamental del cálculo . [ cita necesaria ]
En teoría de números, Fermat estudió la ecuación de Pell , los números perfectos , los números amigos y lo que luego serían los números de Fermat . Fue mientras investigaba sobre los números perfectos cuando descubrió el pequeño teorema de Fermat . Inventó un método de factorización, el método de factorización de Fermat , y popularizó la prueba por descendencia infinita , que utilizó para demostrar el teorema del triángulo rectángulo de Fermat , que incluye como corolario el último teorema de Fermat para el caso n = 4. Fermat desarrolló el teorema de los dos cuadrados . y el teorema de los números poligonales , que establece que cada número es una suma de tres números triangulares , cuatro números cuadrados , cinco números pentagonales , etc.
Aunque Fermat afirmó haber demostrado todos sus teoremas aritméticos, han sobrevivido pocos registros de sus demostraciones. Muchos matemáticos, incluido Gauss , dudaron de varias de sus afirmaciones, especialmente dada la dificultad de algunos de los problemas y los limitados métodos matemáticos disponibles para Fermat. Su famoso último teorema fue descubierto por primera vez por su hijo en el margen de la copia de su padre de una edición de Diofanto , e incluía la afirmación de que el margen era demasiado pequeño para incluir la demostración. Parece que no le había escrito a Marin Mersenne al respecto. Fue probado por primera vez en 1994 por Sir Andrew Wiles , utilizando técnicas no disponibles para Fermat. [ cita necesaria ]
A través de su correspondencia en 1654, Fermat y Blaise Pascal ayudaron a sentar las bases de la teoría de la probabilidad. A partir de esta breve pero productiva colaboración sobre el problema de los puntos , ahora se les considera cofundadores de la teoría de la probabilidad . [17] A Fermat se le atribuye la realización del primer cálculo de probabilidad riguroso. En él, un jugador profesional le preguntó por qué si apostaba a lanzar al menos un seis en cuatro lanzamientos de un dado ganaba a largo plazo, mientras que apostar a lanzar al menos un doble seis en 24 lanzamientos de dos dados resultaba en su derrota. Fermat demostró matemáticamente por qué era así. [18]
El primer principio variacional en física fue articulado por Euclides en su Catoptrica . Dice que, para el camino de la luz que se refleja en un espejo, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión . Héroe de Alejandría demostró más tarde que este camino era el más corto y el más corto. [19] Fermat refinó y generalizó esto a "la luz viaja entre dos puntos dados a lo largo del camino de menor tiempo ", ahora conocido como el principio del menor tiempo . [20] Por esto, Fermat es reconocido como una figura clave en el desarrollo histórico del principio fundamental de mínima acción en física. Los términos principio de Fermat y funcional de Fermat fueron nombrados en reconocimiento a esta función. [21]
Pierre de Fermat murió el 12 de enero de 1665 en Castres , en el actual departamento de Tarn . [22] El instituto más antiguo y prestigioso de Toulouse lleva su nombre: el Lycée Pierre-de-Fermat . El escultor francés Théophile Barrau hizo una estatua de mármol llamada Hommage à Pierre Fermat como homenaje a Fermat, ahora en el Capitole de Toulouse .
Junto con René Descartes , Fermat fue uno de los dos principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Según Peter L. Bernstein , en su libro de 1996 Contra los dioses , Fermat "era un matemático de excepcional poder. Fue un inventor independiente de la geometría analítica , contribuyó al desarrollo temprano del cálculo, investigó sobre el peso de la Tierra, y trabajó en refracción de la luz y óptica. En el curso de lo que resultó ser una extensa correspondencia con Blaise Pascal , hizo una contribución significativa a la teoría de la probabilidad. Pero el mayor logro de Fermat fue la teoría de los números. [23]
Con respecto al trabajo de análisis de Fermat, Isaac Newton escribió que sus primeras ideas sobre el cálculo provinieron directamente de "la forma de Fermat de dibujar tangentes". [24]
Del trabajo teórico de números de Fermat, el matemático del siglo XX André Weil escribió que: "lo que poseemos de sus métodos para tratar con curvas de género 1 es notablemente coherente; sigue siendo la base de la teoría moderna de tales curvas. Naturalmente cae en dos partes; la primera... puede convenientemente denominarse método de ascenso, en contraste con el descenso que con razón se considera propio de Fermat." [25] Respecto al uso de la ascensión por parte de Fermat, Weil continuó: "La novedad consistió en el uso muy extendido que Fermat hizo de ella, dándole al menos un equivalente parcial de lo que obtendríamos mediante el uso sistemático de las propiedades teóricas de grupo de la puntos racionales en una cúbica estándar." [26] Con su don para las relaciones numéricas y su capacidad para encontrar pruebas de muchos de sus teoremas, Fermat esencialmente creó la teoría moderna de los números.
