Un juego completo de Notakto, una variante miserable del juego.
El tres en raya es una instancia de un juego m,n,k , en el que dos jugadores se turnan en un tablero m × n hasta que uno de ellos consigue k en una fila. [1] El tres en raya generalizado de Harary es una generalización aún más amplia. El juego también se puede generalizar como un juego n d . [2] El juego se puede generalizar aún más a partir de las variantes anteriores jugando en un hipergrafo arbitrario donde las filas son hiperaristas y las celdas son vértices .
Existen variantes del tres en raya que datan de hace varios milenios. [3]
Histórico
Una variante temprana del tres en raya se jugaba en el Imperio romano , alrededor del siglo I a. C. [4] Se llamaba Terni Lapilli y, en lugar de tener cualquier número de piezas, cada jugador solo tenía tres; por lo tanto, tenían que moverlas a espacios vacíos para seguir jugando. Las marcas de la cuadrícula del juego se han encontrado escritas con tiza por toda Roma. [5] Sin embargo, según el libro de Claudia Zaslavsky Tic Tac Toe: And Other Three-In-A Row Games from Ancient Egypt to the Modern Computer , el tres en raya se remonta al antiguo Egipto . [6] [7] Otro juego antiguo estrechamente relacionado es el tres en raya , que también se juega en una cuadrícula simple y requiere tres piezas en fila para terminar. [8]
Variantes en dimensiones superiores
Tres en raya en 3D
Tres en raya tridimensional sobre un tablero de 3x3x3. En este juego, el primer jugador gana fácilmente si juega en el centro si juegan dos personas.
Se puede jugar en un tablero de 4x4 casillas y ganar de varias formas. Se puede ganar: cuatro en línea recta, cuatro en línea diagonal, cuatro en rombo o cuatro para formar un cuadrado. Otra variante, Qubic , se juega en un tablero de 4x4x4; fue resuelta por Oren Patashnik en 1980 (el primer jugador puede forzar la victoria). [9] También son posibles variaciones de dimensiones superiores. [10]
La variante del tres en raya en 3D no siempre aparece como un tablero tridimensional. Algunas variantes tienen formas diferentes. Por ejemplo, en el caso de la variante similar a Gobblet , Gobblet Gobblers [11] y Otrio, [12] el tercer elemento aparece como una variación en los tamaños de los marcadores (pequeño, mediano, grande). Los jugadores pueden "robar" el lugar del oponente colocando el marcador más grande sobre el marcador más pequeño del oponente o simplemente compitiendo con el lugar superpuesto.
Juegos de miseria
Tres en raya Misere
En el juego de tres en raya, el jugador gana si el oponente consigue n en una fila. [13] [14] [15] [16] Este juego también se conoce como tres en raya de evitación, [14] tres en raya-táctico, [14] [17] tres en raya inverso, [15] o tres en raya inverso. [16] Un juego de 3x3 es un empate. En términos más generales, el primer jugador puede empatar o ganar en cualquier tablero (de cualquier dimensión) cuyo lado sea impar, jugando primero en la celda central y luego reflejando los movimientos del oponente. [10] [15]
Nota
Notakto es una versión misere e imparcial del tres en raya. Esto significa que, a diferencia del tres en raya misere, en Notakto ambos jugadores juegan con el mismo símbolo, X. [18] También se puede jugar en uno o varios tableros. [19]
Variantes con tableros más grandes
Quixo
El juego Quixo se juega en un tablero de cinco por cinco cubos con dos jugadores o equipos. [20] En el turno de un jugador, selecciona un cubo en blanco o un cubo con su símbolo en él que esté en el borde del tablero. Si se seleccionó un cubo en blanco, el cubo se convierte en el símbolo del jugador (ya sea una X o una O). El juego termina cuando un jugador obtiene cinco en una fila. [20] [21] [22] [23]
Irrestrictonorte-en fila
El juego n en fila sin restricciones se juega en un tablero de tres en raya infinito, donde el objetivo es que un jugador consiga n en fila. [2]
Amoba
El juego llamado Amőba (ameba) en Hungría se juega en papel cuadriculado; es una variante del juego de cinco en raya. El ganador de una partida tiene que completar el juego con una línea continua apretada que da como resultado una forma parecida a una ameba, de ahí el nombre. [24]
El juego del tres en raya definitivo
En Ultimate tic-tac-toe , el tablero está compuesto por un tablero de tres en raya grande en el que cada celda contiene otro tablero de tres en raya estándar. Un movimiento en los tableros más pequeños determina la ubicación del siguiente movimiento en el tablero más grande. [25]
Juegos isomorfos
Scrabble de números
Hay un juego que es isomorfo al tres en raya, pero que a primera vista parece completamente diferente. Se llama Pick15 [26] o Scrabble de números . [27] Dos jugadores dicen por turno un número entre uno y nueve. No se puede repetir un número determinado. El juego lo gana el jugador que haya dicho tres números cuya suma sea 15. [26] [28] Si se usan todos los números y nadie obtiene tres números que sumen 15, el juego es un empate. [26] Al trazar estos números en un cuadrado mágico de 3 × 3 se muestra que el juego se corresponde exactamente con el tres en raya, ya que tres números se ordenarán en línea recta si y solo si suman 15. [29]
Palabra tres en raya
Otro juego isomorfo utiliza una lista de nueve palabras cuidadosamente elegidas, por ejemplo, "eat", "bee", "less", "air", "bits", "lip", "soda", "book" y "lot". Cada jugador elige una palabra por turno y, para ganar, debe seleccionar tres palabras con la misma letra. Las palabras se pueden trazar en una cuadrícula de tres en raya de tal manera que gane una línea de tres en raya. [30]
Variantes de destreza
El juego del tres en raya se puede jugar integrando elementos de destreza para colocar los marcadores. Se pueden lanzar objetos como pelotas a una cuadrícula (que puede estar hecha de otros objetos como vasos) para obtener tres marcas seguidas, dejando elementos de probabilidad para que los marcadores caigan en el lugar previsto y estimulando el ejercicio físico. [31] [32] [33]
Otras variantes
Tres en raya numérico
El tres en raya numérico es una variante inventada por el matemático Ronald Graham . [34] En este juego se utilizan los números del 1 al 9. El primer jugador juega con los números impares, el segundo jugador juega con los números pares. Todos los números se pueden utilizar solo una vez. Gana el jugador que coloque 15 puntos en una línea (suma de 3 números). [35] Este juego se puede generalizar a un tablero de × n. [35]
Líneas de verificación
En la década de 1970, hubo un juego para dos jugadores creado por Tri-ang Toys & Games llamado Check Lines , en el que el tablero consistía en once agujeros dispuestos en un patrón geométrico de doce líneas rectas que contenían cada una tres de los agujeros. Cada jugador tenía exactamente cinco fichas y jugaba por turnos colocando una ficha en cualquiera de los agujeros. El ganador era el primer jugador cuyas fichas estuvieran dispuestas en dos líneas de tres (que por definición eran líneas que se cruzaban ). Si ningún jugador había ganado en el décimo turno, los turnos posteriores consistían en mover una de las fichas propias al agujero vacío restante, con la restricción de que este movimiento solo podía ser desde un agujero adyacente. [36]
Dos veces cruza círculos
Programado en 1989, el algoritmo fue probado previamente en el Elektronika MK-52 . También existe una variante del juego con el clásico campo 3×3, en el que es necesario hacer dos filas para ganar, mientras que el algoritmo contrario solo necesita una. [37]
Tres en raya cuántico
El tres en raya cuántico permite a los jugadores colocar una superposición cuántica de números en el tablero, es decir, los movimientos de los jugadores son "superposiciones" de jugadas del juego clásico original. Esta variante fue inventada por Allan Goff de Novatia Labs. [38]
En el tres en raya salvaje , los jugadores pueden elegir colocar una X o una O en cada movimiento. [7] [39] [40] [41] Se puede jugar como un juego normal donde el jugador que hace tres en fila gana o un juego de misere donde perdería. [7] Este juego también se llama tres en raya de tu elección [42] o tres en raya del diablo. [ cita requerida ]
LLAMADA DE SOCORRO
En el juego SOS , los jugadores en cada turno eligen jugar una "S" o una "O" en una casilla vacía. [43] Si un jugador realiza la secuencia SOS vertical, horizontal o diagonalmente obtiene un punto y también juega otro turno. [44] El jugador con más puntos (SOS) es el ganador. [43] [44]
Triple cruz
Un juego completo de Treblecross
En Treblecross , ambos jugadores juegan con el mismo símbolo (una X [15] o una ficha negra [45] ). El juego se juega en un tablero de 1 por n con k igual a 3. [15] El jugador que logra formar tres X (o fichas negras) en fila gana el juego. [15] [45]
Venganzanorte-en fila
En la venganza n -en-fila, el jugador que logra n -en-fila gana a menos que el oponente pueda lograr n - en-fila en el siguiente movimiento en el que pierde. [46] [15]
Tres en raya con turnos aleatorios
En el juego de tres en raya con turno aleatorio, el lanzamiento de una moneda determina de quién es el turno. [7]
Tres en raya rápido
En el juego rápido, [ aclaración necesaria ] en cada turno los jugadores pueden colocar su marca en cualquier casilla que deseen, siempre que todas las marcas estén en la misma fila vertical u horizontal. El ganador es el jugador que coloca la última marca. [47]
Referencias
^ Pham, Duc-Nghia; Park, Seong-Bae (12 de noviembre de 2014). PRICAI 2014: Tendencias en inteligencia artificial: 13.ª Conferencia internacional de la Cuenca del Pacífico sobre inteligencia artificial, PRICAI 2014, Gold Coast, QLD, Australia, 1-5 de diciembre de 2014, Actas. Springer. ISBN 9783319135601. Archivado desde el original el 23 de agosto de 2017.
^ Epstein, Richard A. (28 de junio de 2014). La teoría del juego y la lógica estadística, edición revisada. Gulf Professional Publishing. ISBN9780080571843Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2016.
^ Kisačanin, Branislav; Gelautz, Margrit (26 de noviembre de 2014). Avances en visión por computadora integrada. Saltador. ISBN9783319093871. Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2017.
^ "Juegos de mesa romanos - Lapilli de Terni". www.aerobiologicalengineering.com. Archivado desde el original el 2016-12-01 . Consultado el 2016-12-03 .
^ Zaslavsky, Claudia (1982). Tres en raya: y otros juegos de tres en raya desde el antiguo Egipto hasta la computadora moderna . Crowell. ISBN0-690-04316-3.
^ abcd Epstein, Richard A. (28 de diciembre de 2012). La teoría del juego y la lógica estadística. Academic Press. ISBN9780123978707. Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2017.
^ Canisius College – Morris Games Archivado el 13 de marzo de 2013 en Wayback Machine
^ Oren Patashnik, "Qubic: Tres en raya 4 x 4 x 4", Mathematical Magazine 53 (1980) 202–216.
^ ab Golomb, Solomon W.; Hales, Alfred W. (2002), "Hypercube tic-tac-toe", Más juegos sin azar (Berkeley, CA, 2000) , Math. Sci. Res. Inst. Publ., vol. 42, Cambridge: Cambridge Univ. Press, págs. 167–182, MR 1973012.
^ McFeetors, P. Janelle; Palfy, Kylie (1 de mayo de 2017). "Estamos en la clase de matemáticas jugando, no jugando en la clase de matemáticas". Enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria . 22 (9): 534–544. doi :10.5951/mathteacmiddscho.22.9.0534.
^ Kubota, Runa; Troillet, Lucien; Matsuzaki, Kiminori (diciembre de 2022). "El Otrio de tres jugadores se resolverá con firmeza". Conferencia internacional de 2022 sobre tecnologías y aplicaciones de la inteligencia artificial (TAAI) . págs. 30–35. doi :10.1109/TAAI57707.2022.00015. ISBN979-8-3503-9950-9.S2CID257408458 .
^ abc "Tic-tac-toe (Math Lair)". mathlair.allfunandgames.ca. Archivado desde el original el 20 de diciembre de 2016. Consultado el 3 de diciembre de 2016 .
^ abcdefg Ma, Wei Ji. "Tic-tac-toe generalizado". www.weijima.com. Archivado desde el original el 2017-11-30 . Consultado el 2016-12-11 .
^ ab Armstrong, Tricia (18 de diciembre de 2016). La solución integral del cerebro: herramientas de pensamiento para ayudar a los estudiantes a observar, hacer conexiones y resolver problemas. Pembroke Publishers Limited. ISBN9781551381565. Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2017.
^ Silverman, David L. (1991). Your Move: lógica, matemáticas y juegos de palabras para entusiastas. Courier Corporation. ISBN9780486267319.
^ Cram, Scott. «Cómo jugar y ganar en Notakto». Archivado desde el original el 25 de noviembre de 2016. Consultado el 2 de diciembre de 2016 .
^ Cram, Scott. "Secretos de Nim (Notakto)". Archivado desde el original el 25 de noviembre de 2016. Consultado el 12 de diciembre de 2016 .
^ ab "Quixo (R)". www.math.uaa.alaska.edu. Archivado desde el original el 4 de septiembre de 2015. Consultado el 18 de diciembre de 2016 .
^ "Quixo - Juegos - Galapemy". www.galapemy.com. Archivado desde el original el 20 de diciembre de 2016. Consultado el 18 de diciembre de 2016 .
^ "Quixio" (PDF) . Archivado (PDF) del original el 8 de septiembre de 2014. Consultado el 18 de diciembre de 2016 .
^ Golladay, Sonja Musser (1 de enero de 2007). Los Libros de Acedrex Dados E Tablas: Dimensiones históricas, artísticas y metafísicas del "Libro de los juegos" de Alfonso X. ISBN9780549274346. Archivado desde el original el 15 de febrero de 2017.
^ "Amőba (játék)", Wikipédia (en húngaro), 15 de febrero de 2019 , consultado el 18 de noviembre de 2020
^ Orlin, Ben (16 de junio de 2013). "El juego de tres en raya definitivo". Matemáticas con dibujos malos . Archivado desde el original el 30 de agosto de 2021. Consultado el 9 de septiembre de 2023 .
^ abc Juul, Jesper (19 de agosto de 2011). Half-Real: Videojuegos entre reglas reales y mundos ficticios. MIT Press. ISBN9780262516518. Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2017.
^ Michon, John A. (1 de enero de 1967). "El juego de JAM: un isomorfo del tres en raya". The American Journal of Psychology . 80 (1): 137–140. doi :10.2307/1420555. JSTOR 1420555. PMID 6036351.
^ "TicTacToe Magic" (PDF) . Archivado (PDF) del original el 20 de diciembre de 2016. Consultado el 17 de diciembre de 2016 .
^ "¡Ay, Dios mío! ¡Puedo hacer matemáticas!: Tres en raya como un cuadrado mágico". ¡Ay, Dios mío! ¡Puedo hacer matemáticas!. 2015-05-30. Archivado desde el original el 2016-12-21 . Consultado el 2016-12-17 .
^ Schumer, Peter D., Viajes matemáticos.
^ Kamla, Jim (septiembre de 2013). "Un minuto para ganar: una alternativa divertida para mejorar la aptitud física relacionada con las habilidades". Estrategias . 26 (5): 25–29. doi :10.1080/08924562.2013.820537. S2CID 145787133.
^ Postma, Dees; van Delden, Robby; Walinga, Wytse; Koekoek, Jeroen; van Beijnum, Bert-Jan; Salim, Fahim A.; van Hilvoorde, Ivo; Reidsma, Dennis (17 de octubre de 2019). "Hacia ejercicios deportivos inteligentes: primeros diseños": 619–630. doi :10.1145/3341215.3356306. hdl : 1871.1/5a946ccf-5f5b-4cab-b47e-824508c4d709 . S2CID 204837195.{{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
^ Roure, Cédric; Fargier, Patrick; Girod, Guillaume; Cécé, Valérian; Pasco, Denis; Lentillon-Kaestner, Vanessa (1 de abril de 2022). "Exergaming en modo de competición multijugador y entre equipos con Play Lü: efectos sobre la actividad física moderada a vigorosa y el interés situacional de los adolescentes". Revista internacional de actividad física y salud . 1 (1). doi : 10.18122/ijpah1.1.3.boisestate .
^ Markowsky, George. «Tic-Tac-Toe numérico» (PDF) . Archivado (PDF) del original el 20 de diciembre de 2016. Consultado el 3 de diciembre de 2016 .
^ ab Sandlund, Bryce; Staley, Kerrick; Dixon, Michael; Butler, Steve. "Tres en raya numérico en el tablero 4 × 4" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 20 de octubre de 2016.
^ Check Lines Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine , BoardGameGeek, consultado el 13 de septiembre de 2013.
^ Círculos cruzados dos veces
^ Goff, Allan (noviembre de 2006). "Tres en raya cuántico: una metáfora didáctica de la superposición en mecánica cuántica". American Journal of Physics . 74 (11). College Park, MD: Asociación Estadounidense de Profesores de Física: 962–973. Bibcode :2006AmJPh..74..962G. doi :10.1119/1.2213635. ISSN 0002-9505.
^ "Rompecabezas en la educación: tres en raya salvaje". puzzles.com. Archivado desde el original el 4 de noviembre de 2016. Consultado el 29 de noviembre de 2016 .
^ Mendelson, Elliott (3 de febrero de 2016). Introducción a la teoría de juegos y sus aplicaciones. CRC Press. ISBN9781482285871. Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2017.
^ "Variaciones del tres en raya" (PDF) . Consultado el 3 de diciembre de 2016 .
^ "Juegos de campamento". americanriverresort.com. Archivado desde el original el 20 de diciembre de 2016. Consultado el 12 de diciembre de 2016 .
^ de Harrelson, Angie (1 de julio de 2007). Patrones: literatura, artes y ciencias. Prufrock Press Inc. ISBN9781593632618Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2016.
^ ab "SoS Game". SlideME. Archivado desde el original el 2016-12-20 . Consultado el 2016-12-04 .
^ ab Mendelson, Elliott (3 de julio de 2004). Introducción a la teoría de juegos y sus aplicaciones. CRC Press. ISBN9781584883005.
^ W., Weisstein, Eric. "Tic-Tac-Toe". mathworld.wolfram.com. Archivado desde el original el 10 de diciembre de 2016. Consultado el 12 de diciembre de 2016 .{{cite web}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
^ Silverman, David L. (1 de enero de 1991). Your Move: lógica, matemáticas y juegos de palabras para entusiastas. Courier Corporation. ISBN9780486267319.
