Un juego (o juego n k ) es una generalización del juego combinatorio tres en raya a dimensiones superiores . [1] [2] [3] Es un juego que se juega en un hipercubo con 2 jugadores. [1] [2] [4] [5] Si un jugador crea una línea de longitud n de su símbolo (X u O), gana el juego. Sin embargo, si se llenan todos los n d espacios, entonces el juego es un empate. [4] Tres en raya es el juego donde n es igual a 3 y d es igual a 2 (3, 2). [4] Qubic es el juego (4, 3) . [4] Los juegos ( n > 0, 0) o (1, 1) los gana trivialmente el primer jugador ya que solo hay un espacio ( n 0 = 1 y 1 1 = 1 ). Un juego con d = 1 yn > 1 no se puede ganar si ambos jugadores juegan bien, ya que una pieza del oponente bloqueará la línea unidimensional. [5]
Dado el ancho de un tablero de tres en raya, ¿cuál es la dimensión más pequeña para que X tenga garantizada una estrategia ganadora?
Un juego n d es un juego combinatorio simétrico .
Hay un total de líneas ganadoras en un juego . [2] [6]
Para cualquier ancho n , en alguna dimensión k (gracias al teorema de Hales-Jewett ), siempre habrá una estrategia ganadora para el jugador X. Nunca habrá una estrategia ganadora para el jugador O debido al argumento del robo de estrategias ya que an El juego d es simétrico .
