Caos cuántico

Rama de la física que busca explicar los sistemas dinámicos caóticos en términos de teoría cuántica.

El caos cuántico es el campo de la física que intenta unir las teorías de la mecánica cuántica y la mecánica clásica . La figura muestra las ideas principales que van en cada dirección.

El caos cuántico es una rama de la física que estudia cómo se pueden describir los sistemas dinámicos clásicos caóticos en términos de la teoría cuántica. La pregunta principal que el caos cuántico busca responder es: "¿Cuál es la relación entre la mecánica cuántica y el caos clásico ?" El principio de correspondencia establece que la mecánica clásica es el límite clásico de la mecánica cuántica, específicamente en el límite en el que la relación entre la constante de Planck y la acción del sistema tiende a cero. Si esto es cierto, entonces debe haber mecanismos cuánticos subyacentes al caos clásico (aunque ésta puede no ser una manera fructífera de examinar el caos clásico). Si la mecánica cuántica no demuestra una sensibilidad exponencial a las condiciones iniciales, ¿cómo puede surgir una sensibilidad exponencial a las condiciones iniciales en el caos clásico, que debe ser el límite del principio de correspondencia de la mecánica cuántica? ^{[1] [2]}

Para tratar de abordar la cuestión básica del caos cuántico, se han empleado varios enfoques:

1. Desarrollo de métodos para la resolución de problemas cuánticos donde la perturbación no puede considerarse pequeña en la teoría de la perturbación y donde los números cuánticos son grandes.
2. Correlacionar descripciones estadísticas de valores propios (niveles de energía) con el comportamiento clásico del mismo (sistema) hamiltoniano .
3. Estudio de la distribución de probabilidad de estados propios individuales (ver cicatrices y Ergodicidad cuántica ).
4. Métodos semiclásicos como la teoría de órbitas periódicas que conectan las trayectorias clásicas del sistema dinámico con características cuánticas.
5. Aplicación directa del principio de correspondencia.

Historia

Espectros de recurrencia experimentales de litio en un campo eléctrico que muestran el nacimiento de recurrencias cuánticas correspondientes a bifurcaciones de órbitas clásicas. ^[3]

Durante la primera mitad del siglo XX, se reconoció el comportamiento caótico en la mecánica (como en el problema de los tres cuerpos en la mecánica celeste ), pero no se comprendió bien. En ese período se sentaron las bases de la mecánica cuántica moderna, dejando esencialmente de lado la cuestión de la correspondencia cuántica-clásica en sistemas cuyo límite clásico presenta caos.

Enfoques

Comparación de espectros de recurrencia experimental y teórico de litio en un campo eléctrico a una energía escalada de . ^[4] ${\displaystyle \epsilon =-3.0}$

Las cuestiones relacionadas con el principio de correspondencia surgen en muchas ramas diferentes de la física, desde la física nuclear hasta la atómica , pasando por la molecular y la del estado sólido , e incluso la acústica , las microondas y la óptica . Sin embargo, la correspondencia cuántica clásica en la teoría del caos no siempre es posible. Por tanto, algunas versiones del efecto mariposa clásico no tienen equivalentes en la mecánica cuántica. ^[5]

Las observaciones importantes que a menudo se asocian con los sistemas cuánticos clásicamente caóticos son la repulsión a nivel espectral , la localización dinámica en la evolución temporal (por ejemplo, tasas de ionización de los átomos) y las intensidades mejoradas de las ondas estacionarias en regiones del espacio donde la dinámica clásica exhibe sólo trayectorias inestables (como en la dispersión ). En el enfoque semiclásico del caos cuántico, los fenómenos se identifican en espectroscopia analizando la distribución estadística de líneas espectrales y conectando periodicidades espectrales con órbitas clásicas. Otros fenómenos aparecen en la evolución temporal de un sistema cuántico o en su respuesta a diversos tipos de fuerzas externas. En algunos contextos, como la acústica o las microondas, los patrones de ondas son directamente observables y exhiben distribuciones de amplitud irregulares .

El caos cuántico normalmente se ocupa de sistemas cuyas propiedades deben calcularse utilizando técnicas numéricas o esquemas de aproximación (ver, por ejemplo, la serie Dyson ). Las soluciones simples y exactas se ven impedidas por el hecho de que los constituyentes del sistema se influyen entre sí de manera compleja o dependen de fuerzas externas que varían temporalmente.

Mecánica cuántica en regímenes no perturbativos.

Se calcularon espectros de niveles de energía de átomos de Rydberg regulares (no caóticos) de hidrógeno en un campo eléctrico cercano a n=15. Tenga en cuenta que los niveles de energía pueden cruzarse debido a simetrías subyacentes del movimiento dinámico. ^[4]

Se calcularon espectros caóticos de niveles de energía del átomo de Rydberg de litio en un campo eléctrico cercano a n=15. Tenga en cuenta que los niveles de energía no pueden cruzarse debido a que el núcleo iónico (y el defecto cuántico resultante) rompe las simetrías del movimiento dinámico. ^[4]

Para sistemas conservadores, el objetivo de la mecánica cuántica en regímenes no perturbativos es encontrar los valores propios y vectores propios de un hamiltoniano de la forma

${\displaystyle H=H_{s}+\varepsilon H_{ns},\,}$

donde es separable en algún sistema de coordenadas, no es separable en el sistema de coordenadas en el que está separado y es un parámetro que no puede considerarse pequeño. Históricamente, los físicos han abordado problemas de esta naturaleza tratando de encontrar el sistema de coordenadas en el que el hamiltoniano no separable es más pequeño y luego tratando al hamiltoniano no separable como una perturbación. ${\displaystyle H_{s}}$ ${\displaystyle H_{ns}}$ ${\displaystyle H_{s}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Encontrar constantes de movimiento para que se pueda realizar esta separación puede ser una tarea analítica difícil (a veces imposible). Resolver el problema clásico puede brindar información valiosa para resolver el problema cuántico. Si hay soluciones clásicas regulares del mismo hamiltoniano, entonces hay (al menos) constantes de movimiento aproximadas y, al resolver el problema clásico, obtenemos pistas sobre cómo encontrarlas.

En los últimos años se han desarrollado otros enfoques. Una es expresar el hamiltoniano en diferentes sistemas de coordenadas en diferentes regiones del espacio, minimizando la parte no separable del hamiltoniano en cada región. Las funciones de onda se obtienen en estas regiones y los valores propios se obtienen haciendo coincidir las condiciones de contorno.

Otro enfoque es la diagonalización de matrices numéricas. Si la matriz hamiltoniana se calcula en cualquier base completa, los valores propios y los vectores propios se obtienen diagonalizando la matriz. Sin embargo, todos los conjuntos de bases completos son infinitos y es necesario truncar la base y aún así obtener resultados precisos. Estas técnicas se reducen a elegir una base truncada a partir de la cual se puedan construir funciones de onda precisas. El tiempo de cálculo necesario para diagonalizar una matriz se escala como , donde es la dimensión de la matriz, por lo que es importante elegir la base más pequeña posible a partir de la cual se puedan construir las funciones de onda relevantes. También es conveniente elegir una base en la que la matriz sea escasa y/o los elementos de la matriz estén dados por expresiones algebraicas simples porque calcular los elementos de la matriz también puede ser una carga computacional. ${\displaystyle N^{3}}$ ${\displaystyle N}$

Un hamiltoniano dado comparte las mismas constantes de movimiento tanto para la dinámica clásica como para la cuántica. Los sistemas cuánticos también pueden tener números cuánticos adicionales correspondientes a simetrías discretas (como la conservación de la paridad de la simetría de reflexión). Sin embargo, si simplemente encontramos soluciones cuánticas de un hamiltoniano que no es accesible mediante la teoría de la perturbación, podemos aprender mucho sobre las soluciones cuánticas, pero hemos aprendido poco sobre el caos cuántico. Sin embargo, aprender a resolver estos problemas cuánticos es una parte importante para responder a la pregunta del caos cuántico.

Correlacionar descripciones estadísticas de la mecánica cuántica con el comportamiento clásico.

La distribución del vecino más cercano para los espectros del nivel de energía del átomo de Rydberg en un campo eléctrico a medida que el defecto cuántico aumenta de 0,04 (a) a 0,32 (h). El sistema se vuelve más caótico a medida que las simetrías dinámicas se rompen al aumentar el defecto cuántico; en consecuencia, la distribución evoluciona desde casi una distribución de Poisson (a) hasta la suposición de Wigner (h).

Las medidas estadísticas del caos cuántico nacieron del deseo de cuantificar características espectrales de sistemas complejos. La teoría de matrices aleatorias se desarrolló en un intento de caracterizar espectros de núcleos complejos. El resultado notable es que las propiedades estadísticas de muchos sistemas con hamiltonianos desconocidos se pueden predecir utilizando matrices aleatorias de la clase de simetría adecuada. Además, la teoría de matrices aleatorias también predice correctamente las propiedades estadísticas de los valores propios de muchos sistemas caóticos con hamiltonianos conocidos. Esto lo hace útil como herramienta para caracterizar espectros que requieren grandes esfuerzos numéricos para calcularlos.

Se encuentran disponibles varias medidas estadísticas para cuantificar características espectrales de una manera sencilla. Es de gran interés saber si existen o no comportamientos estadísticos universales de los sistemas clásicamente caóticos. Las pruebas estadísticas mencionadas aquí son universales, al menos para sistemas con pocos grados de libertad ( Berry y Tabor ^[6] han presentado sólidos argumentos a favor de una distribución de Poisson en el caso de movimiento regular y Heusler et al. ^[7] presentan una distribución semiclásica). explicación de la llamada conjetura de Bohigas-Giannoni-Schmit que afirma la universalidad de las fluctuaciones espectrales en la dinámica caótica). La distribución del vecino más cercano (NND) de los niveles de energía es relativamente sencilla de interpretar y se ha utilizado ampliamente para describir el caos cuántico.

Las observaciones cualitativas de repulsiones de nivel se pueden cuantificar y relacionar con la dinámica clásica utilizando el NND, que se cree que es una firma importante de la dinámica clásica en los sistemas cuánticos. Se cree que la dinámica clásica regular se manifiesta mediante una distribución de Poisson de niveles de energía:

${\displaystyle P(s)=e^{-s}.\ }$

Además, se espera que los sistemas que muestran un movimiento clásico caótico se caractericen mediante estadísticas de conjuntos de valores propios de matrices aleatorias. Para sistemas invariantes bajo inversión del tiempo, se ha demostrado que las estadísticas del nivel de energía de varios sistemas caóticos concuerdan con las predicciones del conjunto ortogonal gaussiano (GOE) de matrices aleatorias, y se ha sugerido que este fenómeno es genérico para todos los sistemas caóticos con esta simetría. Si el espacio normalizado entre dos niveles de energía es , la distribución normalizada de espacios se aproxima bien por ${\displaystyle s}$

${\displaystyle P(s)={\frac {\pi }{2}}se^{-\pi s^{2}/4}.}$

Se ha descubierto que muchos sistemas hamiltonianos que son clásicamente integrables (no caóticos) tienen soluciones cuánticas que producen distribuciones del vecino más cercano que siguen las distribuciones de Poisson. De manera similar, se han encontrado muchos sistemas que exhiben caos clásico con soluciones cuánticas que producen una distribución de Wigner-Dyson , apoyando así las ideas anteriores. Una excepción notable es el litio diamagnético que, aunque exhibe un caos clásico, demuestra estadísticas de Wigner (caóticas) para los niveles de energía de paridad par y estadísticas casi de Poisson (regulares) para la distribución de niveles de energía de paridad impar. ^[8]

Métodos semiclásicos

Teoría de la órbita periódica

Espectro de recurrencia de paridad uniforme ( transformada de Fourier de la densidad de estados ) del hidrógeno diamagnético que muestra picos correspondientes a órbitas periódicas del sistema clásico. El espectro tiene una energía escalada de −0,6. Los picos etiquetados como R y V son repeticiones de la órbita cerrada perpendicular y paralela al campo, respectivamente. Los picos etiquetados como O corresponden a la órbita periódica casi circular que rodea el núcleo.

Amplitudes de recurrencia relativas de recurrencias pares e impares de la órbita casi circular. Los diamantes y los signos más corresponden a trimestres pares e impares, respectivamente. La línea continua es A/cosh(nX/8). La línea discontinua es A/sinh(nX/8) donde A = 14,75 y X = 1,18.

La teoría de las órbitas periódicas ofrece una receta para calcular los espectros de las órbitas periódicas de un sistema. En contraste con el método de cuantificación de acciones de Einstein-Brillouin-Keller , que se aplica sólo a sistemas integrables o casi integrables y calcula valores propios individuales de cada trayectoria, la teoría de la órbita periódica es aplicable tanto a sistemas integrables como a sistemas no integrables y afirma que cada La órbita periódica produce una fluctuación sinusoidal en la densidad de estados.

El resultado principal de este desarrollo es una expresión para la densidad de estados que es la traza de la función de Green semiclásica y viene dada por la fórmula de la traza de Gutzwiller:

${\displaystyle g_{c}(E)=\sum _{k}T_{k}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2\sinh {(\chi _{nk}/2)}}}\,e^{i(nS_{k}-\alpha _{nk}\pi /2)}.}$

Recientemente hubo una generalización de esta fórmula para hamiltonianos de matrices arbitrarias que involucra un término similar a la fase de Berry que surge del espín u otros grados internos de libertad. ^[9] El índice distingue las órbitas periódicas primitivas : las órbitas de período más corto de un conjunto dado de condiciones iniciales. es el período de la órbita periódica primitiva y es su acción clásica. Cada órbita primitiva vuelve sobre sí misma, dando lugar a una nueva órbita con acción y un período que es un múltiplo integral del período primitivo. Por tanto, cada repetición de una órbita periódica es otra órbita periódica. Estas repeticiones se clasifican por separado mediante la suma intermedia de los índices . es el índice de Maslov de la órbita . El factor de amplitud, representa la raíz cuadrada de la densidad de las órbitas vecinas. Las trayectorias vecinas de una órbita periódica inestable divergen exponencialmente en el tiempo de la órbita periódica. La cantidad caracteriza la inestabilidad de la órbita. Una órbita estable se mueve sobre un toro en el espacio de fases y las trayectorias vecinas giran a su alrededor. Para órbitas estables, se convierte en , donde es el número de vueltas de la órbita periódica. , donde es el número de veces que las órbitas vecinas se cruzan con la órbita periódica en un período. Esto presenta una dificultad porque se trata de una bifurcación clásica . Esto hace que la contribución de esa órbita a la densidad de energía diverja. Esto también ocurre en el contexto del espectro de fotoabsorción . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{k}}$ ${\displaystyle S_{k}}$ ${\displaystyle nS_{k}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \alpha _{nk}}$ ${\displaystyle 1/\sinh {(\chi _{nk}/2)}}$ ${\displaystyle \chi _{nk}}$ ${\displaystyle \sinh {(\chi _{nk}/2)}}$ ${\displaystyle \sin {(\chi _{nk}/2)}}$ ${\displaystyle \chi _{nk}}$ ${\displaystyle \chi _{nk}=2\pi m}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \sin {(\chi _{nk}/2)}=0}$

Usar la fórmula de traza para calcular un espectro requiere sumar todas las órbitas periódicas de un sistema. Esto presenta varias dificultades para los sistemas caóticos: 1) El número de órbitas periódicas prolifera exponencialmente en función de la acción. 2) Hay un número infinito de órbitas periódicas y se desconocen las propiedades de convergencia de la teoría de las órbitas periódicas. Esta dificultad también está presente cuando se aplica la teoría de órbitas periódicas a sistemas regulares. 3) Las órbitas de período largo son difíciles de calcular porque la mayoría de las trayectorias son inestables y sensibles a errores de redondeo y detalles de la integración numérica.

Gutzwiller aplicó la fórmula de la traza para abordar el problema anisotrópico de Kepler (una sola partícula en un potencial con un tensor de masa anisotrópico ) de forma semiclásica. Encontró acuerdo con los cálculos cuánticos para estados bajos (hasta ) para anisotropías pequeñas utilizando solo un pequeño conjunto de órbitas periódicas fáciles de calcular, pero el acuerdo fue pobre para anisotropías grandes. ${\displaystyle 1/r}$ ${\displaystyle n=6}$

Las figuras anteriores utilizan un enfoque invertido para probar la teoría de la órbita periódica. La fórmula de la traza afirma que cada órbita periódica aporta un término sinusoidal al espectro. En lugar de lidiar con las dificultades computacionales que rodean las órbitas de período largo para tratar de encontrar la densidad de estados (niveles de energía), se puede usar la teoría de perturbaciones de la mecánica cuántica estándar para calcular valores propios (niveles de energía) y usar la transformada de Fourier para buscar las variables periódicas. Modulaciones del espectro que son la firma de las órbitas periódicas. Interpretar el espectro equivale entonces a encontrar las órbitas que corresponden a los picos de la transformada de Fourier.

Esquema aproximado de cómo llegar a la fórmula de seguimiento de Gutzwiller

1. Comience con la aproximación semiclásica de la función de Green dependiente del tiempo (el propagador de Van Vleck).
2. Tenga en cuenta que para las cáusticas la descripción diverge y utilice la idea de Maslov (aproximadamente la transformación de Fourier al espacio de impulso (aproximación de fase estacionaria con parámetro ha pequeño) para evitar tales puntos y luego la transformación de nuevo al espacio de posición puede curar dicha divergencia, sin embargo, da una fase factor).
3. Transforme la función de Greens al espacio energético para obtener la función de Greens dependiente de la energía (nuevamente, aproxima la transformada de Fourier usando la aproximación de fase estacionaria). Es posible que surjan nuevas divergencias que deban solucionarse utilizando el mismo método que en el paso 3.
4. Utilice (rastreo de posiciones) y calcúlelo nuevamente en una aproximación de fase estacionaria para obtener una aproximación de la densidad de estados . ${\displaystyle d(E)=-{\frac {1}{\pi }}\Im (\operatorname {Tr} (G(x,x^{\prime },E))}$ ${\displaystyle d(E)}$

Nota: Tomar el trazo te indica que solo contribuyen las órbitas cerradas, la aproximación de fase estacionaria te da condiciones restrictivas cada vez que lo haces. En el paso 4, te restringe a órbitas donde el impulso inicial y final son los mismos, es decir, órbitas periódicas. A menudo es bueno elegir un sistema de coordenadas paralelo a la dirección del movimiento, como se hace en muchos libros.

Teoría de la órbita cerrada

El espectro de recurrencia experimental (círculos) se compara con los resultados de la teoría de la órbita cerrada de John Delos y Jing Gao para los átomos de litio de Rydberg en un campo eléctrico. Los picos etiquetados del 1 al 5 son repeticiones de la órbita del electrón paralela al campo que va desde el núcleo hasta el punto de inflexión clásico en dirección ascendente.

La teoría de la órbita cerrada fue desarrollada por JB Delos, ML Du, J. Gao y J. Shaw. Es similar a la teoría de órbita periódica, excepto que la teoría de órbita cerrada es aplicable sólo a espectros atómicos y moleculares y produce la densidad de fuerza del oscilador (espectro de fotoabsorción observable) a partir de un estado inicial específico, mientras que la teoría de órbita periódica produce la densidad de estados.

En la teoría de órbita cerrada sólo son importantes las órbitas que comienzan y terminan en el núcleo. Físicamente, estos están asociados con las ondas salientes que se generan cuando un electrón fuertemente ligado se excita a un estado elevado. Para los átomos y moléculas de Rydberg , cada órbita que está cerrada en el núcleo es también una órbita periódica cuyo período es igual al tiempo de cierre o al doble del tiempo de cierre.

Según la teoría de órbita cerrada, la densidad de intensidad promedio del oscilador constante viene dada por un fondo suave más una suma oscilatoria de la forma ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle f(w)=\sum _{k}\sum _{n=1}^{\infty }D_{\it {nk}}^{i}\sin(2\pi nw{\tilde {S_{k}}}-\phi _{\it {nk}}).}$

${\displaystyle \phi _{\it {nk}}}$Es una fase que depende del índice de Maslov y otros detalles de las órbitas. es la amplitud de recurrencia de una órbita cerrada para un estado inicial dado (etiquetado como ). Contiene información sobre la estabilidad de la órbita, sus direcciones inicial y final y el elemento matricial del operador dipolo entre el estado inicial y una onda de Coulomb de energía cero. Para sistemas de escalamiento como los átomos de Rydberg en campos fuertes, la transformada de Fourier de un espectro de intensidad de oscilador calculado a fijo en función de se llama espectro de recurrencia, porque da picos que corresponden a la acción escalada de órbitas cerradas y cuyas alturas corresponden a . ${\displaystyle D_{\it {nk}}^{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle D_{\it {nk}}^{i}}$

La teoría de la órbita cerrada ha encontrado un amplio acuerdo con una serie de sistemas caóticos, incluido el hidrógeno diamagnético, el hidrógeno en campos eléctricos y magnéticos paralelos, el litio diamagnético, el litio en un campo eléctrico, el ion en campos eléctricos y magnéticos cruzados y paralelos, el bario en un campo eléctrico y helio en un campo eléctrico. ${\displaystyle H^{-}}$

Sistemas unidimensionales y potencial.

Para el caso de un sistema unidimensional con la condición de frontera, la densidad de estados obtenida de la fórmula de Gutzwiller está relacionada con la inversa del potencial del sistema clásico, aquí es la densidad de estados y V(x) es el potencial clásico de En la partícula, la semiderivada de la inversa del potencial está relacionada con la densidad de estados como en el potencial de Wu-Sprung . ${\displaystyle y(0)=0}$ ${\displaystyle {\frac {d^{1/2}}{dx^{1/2}}}V^{-1}(x)=2{\sqrt {\pi }}{\frac {dN(x)}{dx}}}$ ${\displaystyle {\frac {dN(x)}{dx}}}$

Direcciones recientes

Queda abierta la cuestión de comprender el caos cuántico en sistemas que tienen espacios locales de Hilbert de dimensión finita para los cuales no se aplican los límites semiclásicos estándar. Los trabajos recientes permitieron estudiar analíticamente estos sistemas cuánticos de muchos cuerpos . ^{[10] [11]}

Los temas tradicionales en el caos cuántico se refieren a las estadísticas espectrales (características universales y no universales) y al estudio de las funciones propias de varios hamiltonianos caóticos. Por ejemplo, antes de que se informara la existencia de cicatrices, se conjeturaba que los estados propios de un sistema clásicamente caótico llenaban el espacio de fase disponible de manera uniforme, hasta fluctuaciones aleatorias y conservación de energía ( ergodicidad cuántica ). Sin embargo, un estado propio cuántico de un sistema clásicamente caótico puede quedar marcado: ^[12] la densidad de probabilidad del estado propio aumenta en las proximidades de una órbita periódica, por encima de la densidad clásica, estadísticamente esperada, a lo largo de la órbita ( cicatrices ). En particular, las cicatrices son a la vez un sorprendente ejemplo visual de correspondencia cuántica clásica alejada del límite clásico habitual y un ejemplo útil de supresión cuántica del caos. Por ejemplo, esto es evidente en las cicatrices cuánticas inducidas por perturbaciones: ^{[13] [14] [15] [16] [17]} Más específicamente, en puntos cuánticos perturbados por protuberancias potenciales locales (impurezas), algunos de los estados propios son fuertemente marcadas a lo largo de órbitas periódicas de su contraparte clásica imperturbable.

Otros estudios se refieren a la dependencia paramétrica ( ) del hamiltoniano, como se refleja, por ejemplo, en las estadísticas de cruces evitados, y la mezcla asociada como se refleja en la densidad local (paramétrica) de estados (LDOS). Existe una amplia literatura sobre la dinámica de paquetes de ondas, incluido el estudio de fluctuaciones, recurrencias, cuestiones de irreversibilidad cuántica, etc. Se reserva un lugar especial para el estudio de la dinámica de mapas cuantificados: el mapa estándar y el rotador pateado se consideran problemas de prototipo. ${\displaystyle R}$

Los trabajos también se centran en el estudio de sistemas caóticos impulsados, ^[18] donde el hamiltoniano depende del tiempo, en particular en los regímenes de respuesta adiabático y lineal. También hay un importante esfuerzo centrado en formular ideas de caos cuántico para sistemas cuánticos de muchos cuerpos que interactúan fuertemente lejos de los regímenes semiclásicos, así como un gran esfuerzo en la dispersión caótica cuántica. ^[19] ${\displaystyle H(x,p;R(t))}$

Conjetura de Berry-Tabor

En 1977, Berry y Tabor formularon una conjetura matemática "genérica" ​​aún abierta que, expresada en términos generales, es: En el caso "genérico" de la dinámica cuántica de un flujo geodésico sobre una superficie compacta de Riemann , los valores propios de energía cuántica se comportan como una secuencia de variables aleatorias independientes siempre que la dinámica clásica subyacente sea completamente integrable . ^{[20] [21] [22]}

Ver también

• Cicatriz (física)
• Mecánica estadística

Referencias

1. Firmas cuánticas del caos , Fritz Haake, Edición: 2, Springer, 2001, ISBN  3-540-67723-2 , ISBN 978-3-540-67723-9 . 
2. Michael Berry , "Quantum Chaology", págs. 104-5 de Quantum: una guía para los perplejos de Jim Al-Khalili ( Weidenfeld y Nicolson 2003), http://www.physics.bristol.ac.uk/people/berry_mv /the_papers/Berry358.pdf Archivado el 8 de marzo de 2013 en Wayback Machine .
3. Bifurcaciones de órbita cerrada en espectros continuos de Stark, M Courtney, H Jiao, N Spellmeyer, D Kleppner, J Gao, JB Delos, Phys. Rev. Lett. 27, 1538 (1995).
4. Dinámica clásica, semiclásica y cuántica del litio en un campo eléctrico, M Courtney, N Spellmeyer, H Jiao, D Kleppner, Phys Rev A 51, 3604 (1995).
5. Yan, contenedor; Sinitsyn, Nikolai A. (2020). "Recuperación de información dañada y correlacionadores ordenados fuera de tiempo". Cartas de revisión física . 125 (4): 040605. arXiv : 2003.07267 . Código Bib : 2020PhRvL.125d0605Y. doi :10.1103/PhysRevLett.125.040605. PMID  32794812. S2CID  212725801.
6. MV Berry y M. Tabor, Proc. Roy. Soc. Londres A 356, 375, 1977
7. Heusler, S., S. Müller, A. Altland, P. Braun y F. Haake, 2007, Phys. Rev. Lett. 98, 044103
8. Courtney, M y Kleppner, D [1], Caos inducido por el núcleo en litio diamagnético, PRA 53, 178, 1996
9. Vogl, M.; Pankratov, O.; Shallcross, S. (27 de julio de 2017). "Semicálicos para hamiltonianos matriciales: la fórmula de traza de Gutzwiller con aplicaciones a sistemas de tipo grafeno". Revisión física B. 96 (3): 035442. arXiv : 1611.08879 . Código Bib : 2017PhRvB..96c5442V. doi : 10.1103/PhysRevB.96.035442. S2CID  119028983.
10. Cos, Pavel; Ljubotina, Marko; Prosen, Tomaž (8 de junio de 2018). "Caos cuántico de muchos cuerpos: conexión analítica con la teoría de matrices aleatorias". Revisión física X. 8 (2): 021062. arXiv : 1712.02665 . Código Bib : 2018PhRvX...8b1062K. doi : 10.1103/PhysRevX.8.021062 .
11. Chan, Amós; De Luca, Andrea; Chalker, JT (8 de noviembre de 2018). "Solución de un modelo mínimo para el caos cuántico de muchos cuerpos". Revisión física X. 8 (4): 041019. arXiv : 1712.06836 . Código Bib : 2018PhRvX...8d1019C. doi : 10.1103/PhysRevX.8.041019 . ISSN  2160-3308.
12. Heller, Eric J. (15 de octubre de 1984). "Funciones propias de estado ligado de sistemas hamiltonianos clásicamente caóticos: cicatrices de órbitas periódicas". Cartas de revisión física . 53 (16): 1515-1518. Código bibliográfico : 1984PhRvL..53.1515H. doi :10.1103/PhysRevLett.53.1515.
13. Keski-Rahkonen, J.; Ruhanen, A.; Heller, EJ; Räsänen, E. (21 de noviembre de 2019). "Cicatrices cuánticas de Lissajous". Cartas de revisión física . 123 (21): 214101. arXiv : 1911.09729 . Código bibliográfico : 2019PhRvL.123u4101K. doi : 10.1103/PhysRevLett.123.214101. PMID  31809168. S2CID  208248295.
14. Luukko, Perttu JJ; Drury, Byron; Klales, Anna; Kaplan, Lev; Heller, Eric J.; Räsänen, Esa (28 de noviembre de 2016). "Fuertes cicatrices cuánticas por impurezas locales". Informes científicos . 6 (1): 37656. arXiv : 1511.04198 . Código Bib : 2016NatSR...637656L. doi :10.1038/srep37656. ISSN  2045-2322. PMC 5124902 . PMID  27892510. 
15. Keski-Rahkonen, J.; Luukko, PJJ; Kaplan, L.; Heller, EJ; Räsänen, E. (20 de septiembre de 2017). "Cicatrices cuánticas controlables en puntos cuánticos de semiconductores". Revisión física B. 96 (9): 094204. arXiv : 1710.00585 . Código Bib : 2017PhRvB..96i4204K. doi : 10.1103/PhysRevB.96.094204. S2CID  119083672.
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17. Keski-Rahkonen, Joonas (2020). Caos cuántico en nanoestructuras bidimensionales desordenadas. Universidad de Tampere. ISBN 978-952-03-1699-0.
18. Sistemas mesoscópicos caóticos impulsados, disipación y decoherencia , en Actas de la 38ª Escuela de Física Teórica de Invierno de Karpacz, editado por P. Garbaczewski y R. Olkiewicz (Springer, 2002). arXiv : quant-ph/0403061
19. Gaspard, Pierre (2014). "Dispersión caótica cuántica". Scholarpedia . 9 (6): 9806. Código bibliográfico : 2014SchpJ...9.9806G. doi : 10.4249/scholarpedia.9806 . ISSN  1941-6016.
20. Marklof, Jens , La conjetura de Berry-Tabor (PDF)
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22. Rudnick, Z. (enero de 2008). "¿Qué es el caos cuántico?" (PDF) . Avisos de la AMS . 55 (1): 32–34.

Recursos adicionales

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• Martin C. Gutzwiller, Caos en la mecánica clásica y cuántica , (1990) Springer-Verlag , Nueva York ISBN 0-387-97173-4 . 
• Hans-Jürgen Stöckmann , Caos cuántico: una introducción , (1999) Cambridge University Press ISBN 0-521-59284-4 . 
• Eugenio Paul Wigner ; Dirac, PAM (1951). "Sobre la distribución estadística de los anchos y espaciamientos de los niveles de resonancia nuclear". Actas matemáticas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 47 (4): 790. Código bibliográfico : 1951PCPS...47..790W. doi :10.1017/S0305004100027237. S2CID  120852535.
• Fritz Haake, Firmas cuánticas del caos 2ª ed., (2001) Springer-Verlag, Nueva York ISBN 3-540-67723-2 . 
• Karl-Fredrik Berggren y Sven Aberg, "Quantum Chaos Y2K Actas del Simposio Nobel 116" (2001) ISBN 978-981-02-4711-9 
• LE Reichl , "La transición al caos: en sistemas clásicos conservadores: manifestaciones cuánticas", Springer (2004), ISBN 978-0387987880 

enlaces externos

• Caos cuántico de Martin Gutzwiller (1992 y 2008, Scientific American )
• Caos cuántico Martin Gutzwiller Scholarpedia 2(12):3146. doi:10.4249/scholarpedia.3146
• Categoría: Scholarpedia del Caos Cuántico
• Qué es... Quantum Chaos por Ze'ev Rudnick (enero de 2008, Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense )
• Brian Hayes, "El espectro del riemannio"; American Scientist Volumen 91, Número 4, julio-agosto de 2003, págs. 296-300. Analiza la relación con la función zeta de Riemann .
• Funciones propias en sistemas cuánticos caóticos por Arnd Bäcker.
• CaosBook.org