En física , un principio de correspondencia es cualquiera de varias premisas o afirmaciones sobre la relación entre la mecánica clásica y la cuántica . El físico Niels Bohr acuñó el término en 1920 [1] durante el desarrollo inicial de la teoría cuántica ; lo usó para explicar cómo los orbitales clásicos cuantificados se conectan con la radiación cuántica. [2] Las fuentes modernas suelen utilizar el término para la idea de que el comportamiento de los sistemas descritos por la teoría cuántica reproduce la física clásica en el límite de grandes números cuánticos : para grandes órbitas y grandes energías , los cálculos cuánticos deben concordar con los cálculos clásicos. [3] Un principio de correspondencia "generalizado" se refiere al requisito de un amplio conjunto de conexiones entre cualquier teoría antigua y nueva.
Max Planck fue el primero en introducir la idea de los cuantos de energía en 1900 mientras estudiaba la radiación del cuerpo negro . En 1906, también fue el primero en escribir que la teoría cuántica debería recuperar la mecánica clásica en algún límite, particularmente cuando la constante de Planck h tiende a cero. [4] [5] Con esta idea demostró que la ley de Planck para la radiación térmica conduce a la ley de Rayleigh-Jeans , la predicción clásica (válida para longitudes de onda grandes ). [4] [5]
Niels Bohr utilizó una idea similar mientras desarrollaba su modelo del átomo . [6] En 1913, proporcionó los primeros postulados de lo que hoy se conoce como antigua teoría cuántica . [2] Utilizando estos postulados obtuvo que para el átomo de hidrógeno , el espectro de energía se acerca al continuo clásico para n grande (un número cuántico que codifica la energía de la órbita). [4] Bohr acuñó el término "principio de correspondencia" durante una conferencia en 1920. [4] [7]
Arnold Sommerfeld refinó la teoría de Bohr y condujo a la condición de cuantificación de Bohr-Sommerfeld . Sommerfeld se refirió al principio de correspondencia como la varita mágica de Bohr ( en alemán : Bohrs Zauberstab ), en 1921. [8]
Las semillas del principio de correspondencia de Bohr surgieron de dos fuentes. Primero, Sommerfeld y Max Born desarrollaron un "procedimiento de cuantificación" basado en las variables del ángulo de acción de la mecánica hamiltoniana clásica. Esto proporcionó una base matemática para los estados estacionarios del modelo del átomo de Bohr-Sommerfeld . La segunda semilla fue la derivación cuántica de la ley de Planck por parte de Albert Einstein en 1916. Einstein desarrolló la mecánica estadística para los átomos del modelo de Bohr que interactúan con la radiación electromagnética, lo que lleva a la absorción y a dos tipos de emisión, la emisión espontánea y la estimulada . Pero para Bohr el resultado importante fue el uso de analogías clásicas y el modelo atómico de Bohr para corregir inconsistencias en la derivación de Planck de la fórmula de radiación del cuerpo negro. [9] : 118
Bohr utilizó la palabra " correspondencia " en cursiva en conferencias y escritos antes de llamarla principio de correspondencia. Consideró esto como una correspondencia entre el movimiento cuántico y la radiación, no entre las teorías clásica y cuántica. Escribe en 1920 que existe "una correspondencia de gran alcance entre los distintos tipos de transiciones posibles entre los estados estacionarios, por un lado, y los diversos componentes armónicos del movimiento, por otro". [9] : 138
El primer artículo de Bohr que contiene la definición del principio de correspondencia [10] : 29 fue en 1923 en un artículo resumido titulado (en la traducción al inglés) "Sobre la aplicación de la teoría cuántica a la estructura atómica". En su capítulo II, "El proceso de radiación", define su principio de correspondencia como una condición que conecta los componentes armónicos del momento del electrón con la posible aparición de una transición radiativa. [11] : 22 En términos modernos, esta condición es una regla de selección , que dice que un salto cuántico dado es posible si y sólo si existe un tipo particular de movimiento en el modelo clásico correspondiente. [2]
Siguiendo su definición del principio de correspondencia, Bohr describe dos aplicaciones. Primero, muestra que la frecuencia de la radiación emitida está relacionada con una integral que puede aproximarse bien mediante una suma cuando los números cuánticos dentro de la integral son grandes en comparación con sus diferencias. [11] : 23 De manera similar, muestra una relación para las intensidades de las líneas espectrales y, por tanto, las velocidades a las que se producen los saltos cuánticos. Bohr expresa estas relaciones asintóticas como consecuencias de su principio general de correspondencia. Sin embargo, históricamente a cada una de estas aplicaciones se le ha denominado "principio de correspondencia". [2]
La tesis doctoral de Hans Kramers, que trabaja en el grupo de Bohr en Copenhague, aplicó el principio de correspondencia de Bohr para explicar todos los hechos conocidos del efecto espectroscópico Stark , incluidos algunos componentes espectrales no conocidos en el momento del trabajo de Kramers. [12] : 189 Sommerfeld se había mostrado escéptico respecto del principio de correspondencia ya que no parecía ser una consecuencia de una teoría fundamental; El trabajo de los Kramer lo convenció de que, no obstante, el principio tenía utilidad heurística. Otros físicos retomaron el concepto, incluido el trabajo de John Van Vleck y de Kramers y Heisenberg sobre la teoría de la dispersión . [13] El principio se convirtió en la piedra angular de la teoría atómica semiclásica de Bohr-Sommerfeld; El Premio Nobel de 1922 de Bohr fue concedido en parte por su trabajo sobre el principio de correspondencia. [12] : 5,4
A pesar de los éxitos, las teorías físicas basadas en el principio enfrentaron desafíos cada vez mayores a principios de la década de 1920. Los cálculos teóricos de Van Vleck y Kramers sobre el potencial de ionización del helio discrepaban significativamente de los valores experimentales. [9] : 175 Bohr, Kramers y John C. Slater respondieron con un nuevo enfoque teórico ahora llamado teoría BKS basado en el principio de correspondencia pero rechazando la conservación de la energía . Einstein y Wolfgang Pauli criticaron el nuevo enfoque y el experimento de coincidencia de Bothe-Geiger demostró que la energía se conservaba en las colisiones cuánticas. [9] : 252
Con las teorías existentes en conflicto con las observaciones, surgieron dos nuevos conceptos de mecánica cuántica. En primer lugar, el artículo Umdeutung de 1925 de Heisenberg sobre mecánica matricial se inspiró en el principio de correspondencia; no citó a Bohr. [2] Desarrollado aún más en colaboración con Pascual Jordan y Max Born dio como resultado un modelo matemático sin conexión con el principio. En segundo lugar, la mecánica ondulatoria de Schrodinger del año siguiente tampoco utilizó el principio. Posteriormente se demostró que ambas imágenes eran equivalentes y lo suficientemente precisas como para reemplazar la antigua teoría cuántica. Estos enfoques no tienen órbitas atómicas: la correspondencia es más una analogía que un principio. [9] : 284
Paul Dirac desarrolló partes significativas de la nueva teoría cuántica en la segunda mitad de la década de 1920. Si bien no aplicó el principio de correspondencia de Bohr, [9] : 308 desarrolló una correspondencia clásico-cuántica diferente y más formal. [9] : 317 Dirac conectó las estructuras de la mecánica clásica conocidas como corchetes de Poisson con estructuras análogas de la mecánica cuántica conocidas como conmutadores :
Dirac desarrolló estas conexiones estudiando el trabajo de Heisenberg y Kramers sobre la dispersión, trabajo que se basó directamente en el principio de correspondencia de Bohr; El enfoque de Dirac proporciona un camino matemáticamente sólido hacia el objetivo de Bohr de establecer una conexión entre la mecánica clásica y la cuántica. [9] : 348 Si bien Dirac no llamó a esta correspondencia un "principio", los libros de texto de física se refieren a sus conexiones como un "principio de correspondencia". [10]
El extraordinario éxito de la mecánica clásica en la descripción de fenómenos naturales hasta el siglo XX significa que la mecánica cuántica debe funcionar también en circunstancias similares.
A juzgar por la prueba de la experiencia, las leyes de la física clásica se han justificado brillantemente en todos los procesos del movimiento... Por lo tanto, debe establecerse como un postulado incondicionalmente necesario, que la nueva mecánica... debe alcanzar en todos estos problemas los mismos resultados que la mecanica clasica.
— Max Born, 1933 [2]
Una forma de definir cuantitativamente este concepto es exigir que las teorías de la mecánica cuántica produzcan resultados de la mecánica clásica cuando el cuanto de acción llega a cero . Esta transición se puede lograr de dos maneras diferentes. [10] : 214
En primer lugar, la partícula puede aproximarse mediante un paquete de ondas y puede ignorarse la propagación indefinida del paquete en el tiempo. En 1927, Paul Ehrenfest demostró su teorema homónimo que mostraba que las leyes del movimiento de Newton se cumplen en promedio en la mecánica cuántica: el valor esperado estadístico cuántico de la posición y el momento obedecen a las leyes de Newton. [4]
En segundo lugar, la visión de las partículas individuales puede sustituirse por una mezcla estadística de partículas clásicas con una densidad que coincida con la densidad de probabilidad cuántica. Este enfoque condujo al concepto de física semiclásica , comenzando con el desarrollo de la aproximación WKB utilizada en descripciones de túneles cuánticos, por ejemplo. [10] : 231
Si bien Bohr consideraba la "correspondencia" como un principio que ayudaba a su descripción de los fenómenos cuánticos, las diferencias fundamentales entre la estructura matemática de la mecánica cuántica y la clásica impiden la correspondencia en muchos casos. Más que un principio, "en algunas situaciones puede haber una correspondencia aproximada entre los conceptos clásicos y cuánticos", afirmó el físico Asher Peres . [14] : 298 Dado que la mecánica cuántica opera en un espacio discreto y la mecánica clásica en uno continuo, cualquier correspondencia será necesariamente confusa y esquiva. [14] : 229
Los libros de texto introductorios a la mecánica cuántica sugieren que la mecánica cuántica pasa a la teoría clásica en el límite de los números cuánticos altos [15] : 27 o en un límite donde la constante de Planck en la fórmula cuántica se reduce a cero . [10] : 214 Sin embargo, tal correspondencia no siempre es posible. Por ejemplo, los sistemas clásicos pueden exhibir órbitas caóticas que divergen, pero los estados cuánticos son unitarios y mantienen una superposición fija. [14] : 347
El término "principio de correspondencia generalizada" se ha utilizado en el estudio de la historia de la ciencia para significar la reducción de una nueva teoría científica a una teoría científica anterior en circunstancias apropiadas. [2] Esto requiere que la nueva teoría explique todos los fenómenos bajo circunstancias para las cuales se sabía que la teoría anterior era válida; también significa que la nueva teoría conservará gran parte de la teoría más antigua. El principio generalizado aplica correspondencia entre aspectos de una teoría completa, no solo una fórmula única como en la correspondencia límite clásica. [16] : 17 Por ejemplo, Albert Einstein en su trabajo de 1905 sobre la relatividad señaló que la mecánica clásica se basaba en la relatividad galileana mientras que el electromagnetismo no, y sin embargo ambas funcionan bien. Produjo una nueva teoría que las combinaba de una manera que las reducía a estas teorías separadas en aproximaciones. Irónicamente, el singular fracaso de este concepto de "principio de correspondencia generalizada" de las teorías científicas es la sustitución de la mecánica clásica por la mecánica cuántica. [16] : 21
![{\displaystyle \{A,B\}\longmapsto {\frac {1}{i\hbar }}[{\hat {A}},{\hat {B}}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9a683e3e4412d609f8f99734286695578bc8fae)
