La conjetura de Rudin

Conjetura matemática

La conjetura de Rudin es una conjetura matemática en combinatoria aditiva y teoría elemental de números sobre un límite superior para el número de cuadrados en progresiones aritméticas finitas . La conjetura, que tiene aplicaciones en la teoría de series trigonométricas , fue formulada por primera vez por Walter Rudin en su artículo de 1960 Trigonometric series with gaps . ^{[1] [2] [3]}

Para los números enteros positivos, definamos la expresión como el número de cuadrados perfectos en la progresión aritmética , para , y definamos como el máximo del conjunto { Q ( N ; q , a ) : q , a ≥ 1} . La conjetura afirma (en notación O mayúscula ) que y en su forma más fuerte que, si , . ^[3] ${\displaystyle N,q,a}$ ${\displaystyle Q(N;q,a)}$ ${\displaystyle qn+a}$ ${\displaystyle n=0,1,\ldots ,N-1}$ ${\displaystyle Q(N)}$ ${\displaystyle Q(N)=O({\sqrt {N}})}$ ${\displaystyle N>6}$ ${\displaystyle Q(N)=Q(N;24,1)}$

Referencias

1. Cilleruelo, Javier; Granville, Andrew (2007). "Puntos reticulares en círculos, cuadrados en progresiones aritméticas y conjuntos sumatorios de cuadrados". En Granville, Andrew; Nathanson, Melvyn Bernard; Solymosi, József (eds.). Combinatoria aditiva . CRM Proceedings & Lecture Notes, vol. 43. American Mathematical Society. págs. 241–262.Preimpresión de arXiv.org
2. Rudin, Walter (1960). "Series trigonométricas con huecos". Revista de Matemáticas y Mecánica : 203–227. JSTOR  24900534.
3. González-Jiménez, Enrique; Xarles, Xavier (2014). "Sobre una conjetura de Rudin sobre cuadrados en progresiones aritméticas". LMS Journal of Computation and Mathematics . 17 (1): 58–76. arXiv : 1301.5122 . doi :10.1112/S1461157013000259.