¿Algunos números afortunados son compuestos? (La conjetura de la fortuna)
Un número afortunado , llamado así por Reo Fortune , es el entero más pequeño m > 1 tal que, para un entero positivo n dado , p n # + m es un número primo , donde el primorial p n # es el producto de los primeros n primos. números.
Por ejemplo, para encontrar el séptimo número afortunado, primero se calcularía el producto de los primeros siete primos (2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17), que es 510510. Sumarle 2 da otro número par. mientras que sumar 3 daría otro múltiplo de 3. De manera similar, se descartarían los números enteros hasta 18. Sin embargo, sumar 19 da 510529, que es primo. Por tanto, el 19 es un número afortunado. El número afortunado para p n # siempre está por encima de p n y todos sus divisores son mayores que p n . Esto se debe a que p n #, y por lo tanto p n # + m , es divisible por los factores primos de m no mayores que p n . Si existe un número Afortunado compuesto, debe ser mayor o igual a p n+1 2 . [ cita necesaria ]
Los números afortunados para los primeros primoriales son:
Los números afortunados ordenados en orden numérico sin duplicados:
Fortune conjeturó que ningún número afortunado es compuesto ( conjetura de Fortune ). [1] Un número primo afortunado es un número afortunado que también es un número primo. A partir de 2017 [actualizar], todos los números afortunados conocidos son primos, comprobados hasta n = 3000.