Clase de nudo matemático con propiedades especiales.
En la teoría matemática de los nudos , un nudo de Berge (llamado así en honor al matemático John Berge) o nudo doblemente primitivo es cualquier miembro de una familia particular de nudos en las 3 esferas . Un nudo Berge K está definido por las condiciones:
- K se encuentra en una superficie de Heegaard del género dos S
- en cada mango limitado por S , K se encuentra con algún disco meridiano exactamente una vez.
John Berge construyó estos nudos como una forma de crear nudos con cirugías espaciales de lentes y clasificó todos los nudos de Berge. Cameron Gordon conjeturó que estos eran los únicos nudos que admitían cirugías espaciales de lentes. Esto ahora se conoce como la conjetura de Berge.
Conjetura de Berge
La conjetura de Berge establece que los únicos nudos en las 3 esferas que admiten cirugías espaciales de lentes son los nudos de Berge. La conjetura (y la familia de nudos de Berge) lleva el nombre de John Berge.
El progreso en la conjetura ha sido lento. Recientemente, Yi Ni demostró que si un nudo admite una cirugía del espacio del cristalino, entonces es fibroso . Posteriormente, Joshua Greene demostró que los espacios del cristalino que se obtienen mediante cirugía en un nudo de las 3 esferas son precisamente los espacios del cristalino que surgen de la cirugía a lo largo de los nudos de Berge.
Otras lecturas
Nudos
- Baker, Kenneth L. (2008), "Descripciones de cirugía y volúmenes de nudos de Berge. I. Nudos de Berge de gran volumen", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 17 (9): 1077–1097, arXiv : math/0509054 , doi :10.1142/S0218216508006518, SEÑOR 2457837.
- Baker, Kenneth L. (2008), "Descripciones de cirugías y volúmenes de nudos de Berge. II. Descripciones del eslabón de cinco cadenas mínimamente torcido", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 17 (9): 1099–1120, arXiv : matemáticas /0509055 , doi :10.1142/S021821650800652X, SEÑOR 2457838.
- Yamada, Yuichi (2005), "Nudos de Berge en las superficies de fibras del género uno, espacio de lentes y enlaces enmarcados", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 14 (2): 177–188, doi :10.1142/S0218216505003774, SEÑOR 2128509.
Conjetura
- Ni, Yi (2007), "La homología de Knot Floer detecta nudos de fibras", Inventiones Mathematicae , 170 (3): 577–608, arXiv : math/0607156 , Bibcode :2007InMat.170..577N, doi :10.1007/s00222-007 -0075-9, SEÑOR 2357503.
- Ni, Yi (2009), "Errata: la homología de Knot Floer detecta nudos de fibras", Inventiones Mathematicae , 177 (1): 235–238, arXiv : 0808.0940 , Bibcode : 2009InMat.177..235N, doi : 10.1007/s00222-009 -0174-x, SEÑOR 2507641.
- Greene, Joshua Evan (2013), "El problema de realización del espacio de la lente", Annals of Mathematics , 177 (2): 449–511, arXiv : 1010.6257 , doi :10.4007/annals.2013.177.2.3, MR 3010805.
enlaces externos
Dos publicaciones de blog en el blog "Topología de baja dimensión: progreso reciente y problemas abiertos" relacionadas con la conjetura de Berge:
- La conjetura de Berge, de Jesse Johnson
- Complementos de nudos que cubren complementos de nudos de Ken Baker
