En topología geométrica , la conjetura de la forma del espacio esférico (ahora un teorema) establece que un grupo finito que actúa sobre la 3-esfera es conjugado a un grupo de isometrías de la 3-esfera.
La conjetura fue planteada por Heinz Hopf en 1926 después de determinar los grupos fundamentales de formas espaciales esféricas tridimensionales como una generalización de la conjetura de Poincaré al caso no simplemente conexo. [1] [2]
La conjetura está implícita en la conjetura de geometrización de Thurston , que fue probada por Grigori Perelman en 2003. La conjetura fue probada independientemente para grupos cuyas acciones tienen puntos fijos —este caso especial se conoce como la conjetura de Smith— . También está probada para varios grupos que actúan sin puntos fijos, como los grupos cíclicos cuyos órdenes son una potencia de dos (George Livesay, Robert Myers) y los grupos cíclicos de orden 3 ( J. Hyam Rubinstein ). [3]