En la teoría matemática de los grupos kleinianos , la conjetura de densidad de Lipman Bers , Dennis Sullivan y William Thurston , demostrada posteriormente de forma independiente por Namazi y Souto (2012) y Ohshika (2011), establece que todo grupo kleiniano finitamente generado es un límite algebraico de Grupos kleinianos geométricamente finitos .
Historia
Bers (1970) sugirió la conjetura de la densidad de Bers, según la cual los grupos de superficies kleinianos individualmente degenerados están en el límite de una porción de Bers . Bromberg (2007) demostró esto para grupos de superficies kleinianas sin elementos parabólicos. Una versión más general de la conjetura de Bers debida a Sullivan y Thurston a finales de los 1970 y principios de los 1980 afirma que todo grupo kleiniano finitamente generado es un límite algebraico de grupos kleinianos geométricamente finitos. Brock y Bromberg (2004) demostraron esto para grupos kleinianos libremente indescomponibles sin elementos parabólicos. La conjetura de la densidad finalmente se demostró utilizando el teorema de la mansedumbre y el teorema de la laminación final de Namazi y Souto (2012) y Ohshika (2011).
Referencias
- Bers, Lipman (1970), "Sobre los límites de los espacios de Teichmüller y sobre los grupos kleinianos. I", Annals of Mathematics , Segunda serie, 91 : 570–600, doi :10.2307/1970638, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970638, MR 0297992
- Brock, Jeffrey F.; Bromberg, Kenneth W. (2003), "Las variedades de conos y la conjetura de la densidad", Grupos kleinianos y variedades 3 hiperbólicas (Warwick, 2001) , London Math. Soc. Serie de notas de conferencia, vol. 299, Cambridge University Press , págs. 75–93, arXiv : math/0210484 , doi : 10.1017/CBO9780511542817.004, MR 2044545
- Brock, Jeffrey F.; Bromberg, Kenneth W. (2004), "Sobre la densidad de grupos kleinianos geométricamente finitos", Acta Mathematica , 192 (1): 33–93, arXiv : math/0212189 , doi :10.1007/BF02441085, ISSN 0001-5962, SEÑOR 2079598
- Bromberg, K. (2007), "Estructuras proyectivas con holonomía degenerada y la conjetura de densidad de Bers", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 166 (1): 77–93, arXiv : math/0211402 , doi :10.4007/annals.2007.166 .77, ISSN 0003-486X, SEÑOR 2342691
- Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012), "Inrealizabilidad y laminaciones finales: Prueba de la conjetura de la densidad", Acta Mathematica , 209 (2): 323–395, doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 , ISSN 0001-5962
- Ohshika, Ken'ichi (2011), "Realización de invariantes finales mediante límites de grupos geométricamente finitos y mínimamente parabólicos", Geometría y topología , 15 (2): 827–890, arXiv : math/0504546 , doi :10.2140/gt.2011.15 .827, ISSN 1364-0380, archivado desde el original el 25 de mayo de 2014 , consultado el 1 de agosto de 2011
- Serie, Caroline (2005), "Un curso intensivo sobre grupos kleinianos", Rediconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste , 37 (1): 1–38, ISSN 0049-4704, MR 2227047, archivado desde el original en 2011-07-22
