Lipman Bers ( en letón : Lipmans Berss ; 22 de mayo de 1914 – 29 de octubre de 1993) fue un matemático letón-estadounidense , nacido en Riga , que creó la teoría de funciones pseudoanalíticas y trabajó en superficies de Riemann y grupos kleinianos . También fue conocido por su trabajo en el activismo por los derechos humanos. [1] [2]
Bers nació en Riga, entonces bajo el gobierno de los zares rusos, y pasó varios años de su infancia en San Petersburgo ; su familia regresó a Riga aproximadamente en 1919, momento en el que formaba parte de la Letonia independiente . En Riga, su madre fue directora de una escuela primaria judía, y su padre se convirtió en director de una escuela secundaria judía, a las que Bers asistió, con un interludio en Berlín mientras su madre, para entonces separada de su padre, asistía al Instituto Psicoanalítico de Berlín . Después de la escuela secundaria, Bers estudió en la Universidad de Zúrich durante un año, pero tuvo que regresar a Riga nuevamente debido a la dificultad de transferir dinero desde Letonia en la crisis financiera internacional de la época. Continuó sus estudios en la Universidad de Riga , donde se volvió activo en la política socialista, incluso dando discursos políticos y trabajando para un periódico clandestino. Tras el golpe de Estado de Letonia en 1934 perpetrado por el líder de derecha Kārlis Ulmanis , Bers fue objeto de arresto, pero huyó del país, primero a Estonia y luego a Checoslovaquia. [1] [3] [4]
Bers recibió su doctorado en 1938 en la Universidad de Praga . [5] Había comenzado sus estudios en Praga con Rudolf Carnap , pero cuando Carnap se mudó a los EE. UU. cambió a Charles Loewner , quien eventualmente se convertiría en su asesor de tesis. En Praga, vivió con una tía y se casó con su esposa Mary (de soltera Kagan), a quien había conocido en la escuela primaria y que lo había seguido desde Riga. Habiendo solicitado estudios posdoctorales en París, recibió una visa para ir a Francia poco después del Acuerdo de Múnich , por el cual la Alemania nazi anexó parte de Checoslovaquia. Él y su esposa Mary tuvieron una hija en París. No pudieron obtener una visa allí para emigrar a los EE. UU., ya que la cuota de Letonia se había llenado, por lo que escaparon al sur de Francia diez días antes de la caída de París, y finalmente obtuvieron una visa estadounidense de emergencia en Marsella, una de un grupo de 10,000 visas reservadas para refugiados políticos por Eleanor Roosevelt . La familia Bers se reunió con la madre de Bers, que para entonces se había mudado a la ciudad de Nueva York y se había convertido en psicoanalista, casada con el actor Beno Tumarin. En esa época, Bers trabajaba para la agencia de investigación en idish YIVO . [1] [2] [3] [4]
Bers pasó la Segunda Guerra Mundial enseñando matemáticas como investigador asociado en la Universidad Brown , donde se unió a Loewner. Después de la guerra, Bers encontró una cátedra asistente en la Universidad de Syracuse (1945-1951), antes de mudarse a la Universidad de Nueva York (1951-1964) y luego a la Universidad de Columbia (1964-1982), donde se convirtió en el Profesor Davies de Matemáticas, [3] [4] y donde presidió el departamento de matemáticas de 1972 a 1975. [6] Su traslado a la Universidad de Nueva York coincidió con el traslado de su familia a New Rochelle, Nueva York , donde se unió a una pequeña comunidad de matemáticos emigrados. [6] Fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1949-51. [7] Fue vicepresidente (1963-1965) y presidente (1975-1977) de la Sociedad Americana de Matemáticas , presidió la División de Ciencias Matemáticas del Consejo Nacional de Investigación de los Estados Unidos de 1969 a 1971, presidió el Comité Nacional de Matemáticas de los Estados Unidos de 1977 a 1981, y presidió la Sección de Matemáticas de la Academia Nacional de Ciencias de 1967 a 1970. [4] [8]
Al final de su vida, Bers sufrió la enfermedad de Parkinson y varios accidentes cerebrovasculares . Murió el 29 de octubre de 1993. [4]
El trabajo de doctorado de Bers versó sobre el tema de la teoría del potencial . Durante su estancia en París, trabajó en la función de Green y en representaciones integrales. Después de mudarse a los EE. UU., mientras trabajaba para YIVO, investigó sobre libros de texto de matemáticas en idish en lugar de sobre matemáticas puras. [6]
En Brown, comenzó a trabajar en problemas de dinámica de fluidos , y en particular en los flujos subsónicos bidimensionales asociados con secciones transversales de perfiles aerodinámicos . En esta época, comenzó su trabajo con Abe Gelbart en lo que eventualmente se desarrollaría en la teoría de funciones pseudoanalíticas . Durante las décadas de 1940 y 1950, continuó desarrollando esta teoría y utilizándola para estudiar las ecuaciones diferenciales parciales elípticas planas asociadas con flujos subsónicos. Otro de sus principales resultados en esta época se refería a las singularidades de las ecuaciones diferenciales parciales que definen superficies mínimas . Bers demostró una extensión del teorema de Riemann sobre singularidades removibles , mostrando que cualquier singularidad aislada de un lápiz de superficies mínimas puede eliminarse; habló sobre este resultado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1950 y lo publicó en Annals of Mathematics . [6]
Más tarde, a partir de su visita al Instituto de Estudios Avanzados, Bers "comenzó una odisea de diez años que lo llevó desde las funciones pseudoanalíticas y las ecuaciones elípticas hasta las aplicaciones cuasiconformales , la teoría de Teichmüller y los grupos kleinianos ". [6] Con Lars Ahlfors , resolvió el " problema de los módulos ", de encontrar una parametrización holomorfa del espacio de Teichmüller , cada punto del cual representa una superficie compacta de Riemann de un género dado. Durante este período también acuñó la frase popular de una pregunta sobre valores propios de dominios planares, " ¿Se puede escuchar la forma de un tambor? ", utilizada como título de un artículo por Mark Kac en 1966 y finalmente respondida negativamente en 1992 por un descendiente académico de Bers. A finales de los años 1950, a modo de añadir una coda a su trabajo anterior, Bers escribió varias retrospectivas importantes sobre flujos, funciones pseudoanalíticas, métodos de punto fijo , teoría de superficies de Riemann antes de su trabajo sobre módulos y la teoría de varias variables complejas . En 1958, presentó su trabajo sobre superficies de Riemann en una segunda charla en el Congreso Internacional de Matemáticos. [6]
El trabajo de Bers sobre la parametrización del espacio de Teichmüller lo llevó en la década de 1960 a considerar el límite del espacio parametrizado, cuyos puntos correspondían a nuevos tipos de grupos kleinianos , que eventualmente serían llamados grupos kleinianos degenerados simples . Aplicó la cohomología de Eichler , previamente desarrollada para aplicaciones en teoría de números y la teoría de grupos de Lie , a los grupos kleinianos. Demostró la desigualdad del área de Bers , un área límite para superficies hiperbólicas que se convirtió en un precursor bidimensional del trabajo de William Thurston sobre la geometrización de 3-variedades y el volumen de 3-variedades, y en este período el propio Bers también estudió las simetrías continuas del 3-espacio hiperbólico. [6]
Los grupos cuasi-fucsianos pueden mapearse a un par de superficies de Riemann tomando el cociente por el grupo de uno de los dos componentes conectados del complemento del conjunto límite del grupo; fijar la imagen de uno de estos dos mapas conduce a un subconjunto del espacio de grupos kleinianos llamado rebanada de Bers . En 1970, Bers conjeturó que los grupos de superficies kleinianas degeneradas simples pueden encontrarse en el límite de una rebanada de Bers; esta afirmación, conocida como la conjetura de densidad de Bers , fue finalmente probada por Namazi, Souto y Ohshika en 2010 y 2011. [9] [10] La compactificación de Bers del espacio de Teichmüller también data de este período.
A lo largo de su carrera, Bers asesoró a aproximadamente 50 estudiantes de doctorado, [11] entre ellos Enrico Arbarello , Irwin Kra , Linda Keen , Murray H. Protter y Lesley Sibner . [5] Aproximadamente un tercio de los estudiantes de doctorado de Bers eran mujeres, una alta proporción para las matemáticas. [8] [12] Habiéndose sentido desatendido por su propio asesor, [3] Bers se reunía regularmente para comidas con sus estudiantes y ex estudiantes, [6] mantenía un gran interés en sus vidas personales así como en sus logros profesionales, [12] y mantenía una competencia amistosa con Lars Ahlfors sobre quién podía traer un mayor número de descendientes académicos a las reuniones matemáticas. [2]
Cuando era un niño pequeño con su madre en San Petersburgo, Bers había aplaudido la Revolución rusa y el ascenso de la Unión Soviética , pero a fines de la década de 1930 se había desilusionado con el comunismo después del asesinato de Sergey Kirov y las purgas posteriores de Stalin . [3] Su hijo, Victor Bers , dijo más tarde que "sus experiencias en Europa motivaron su activismo en el movimiento de derechos humanos", [4] y el propio Bers atribuyó su interés en los derechos humanos al legado del líder menchevique Julius Martov . [3] Fundó el Comité de Derechos Humanos de la Academia Nacional de Ciencias , [4] [13] y a principios de la década de 1970 trabajó para permitir la emigración de matemáticos soviéticos disidentes, incluidos Yuri Shikhanovich, Leonid Plyushch , Valentin Turchin y David y Gregory Chudnovsky . [4] Dentro de los EE. UU., también se opuso a la participación estadounidense en la Guerra de Vietnam y el sudeste asiático, [2] [6] y al mantenimiento del arsenal nuclear estadounidense durante la Guerra Fría . [2]
En 1961, Bers fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias , [14] y en 1965 se convirtió en miembro de la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia . [6] Se unió a la Academia Nacional de Ciencias en 1964. [6] Fue miembro de la Academia Finlandesa de Ciencias y de la Sociedad Filosófica Estadounidense . Recibió el Premio AMS Leroy P. Steele por exposición matemática en 1975 por su artículo "Uniformización, módulos y grupos kleinianos". En 1986, la Academia de Ciencias de Nueva York le otorgó su Premio de Derechos Humanos. [4] A principios de la década de 1980, la Asociación de Mujeres en Matemáticas celebró un simposio para honrar los logros de Bers en la tutoría de mujeres matemáticas. [3]
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