Conjetura en geometría algebraica
En matemáticas , la conjetura de Nakai es una caracterización no probada de variedades algebraicas suaves , conjeturada por el matemático japonés Yoshikazu Nakai en 1961. [1]
Afirma que si V es una variedad algebraica compleja , tal que su anillo de operadores diferenciales se genera por las derivaciones contiene, entonces V es una variedad suave . La afirmación inversa, de que las variedades algebraicas suaves tienen anillos de operadores diferenciales que se generan por sus derivaciones, es resultado de Alexander Grothendieck . [2]
Se sabe que la conjetura de Nakai es cierta para las curvas algebraicas [3] y los anillos de Stanley-Reisner . [4] Una prueba de la conjetura también establecería la conjetura de Zariski-Lipman , para una variedad compleja V con anillo de coordenadas R. Esta conjetura establece que si las derivaciones de R son un módulo libre sobre R , entonces V es suave. [5]
Referencias
- ^ Nakai, Yoshikazu (1961), "Sobre la teoría de diferenciales en anillos conmutativos", Revista de la Sociedad Matemática de Japón , 13 : 63–84, doi : 10.2969/jmsj/01310063 , MR 0125131.
- ^ Schreiner, Achim (1994), "Sobre una conjetura de Nakai", Archiv der Mathematik , 62 (6): 506–512, doi :10.1007/BF01193737, MR 1274105. Schreiner cita este recíproco en EGA 16.11.2.
- ^ Monte, Kenneth R.; Villamayor, OE (1973), "Sobre una conjetura de Y. Nakai", Osaka Journal of Mathematics , 10 : 325–327, MR 0327731.
- ^ Schreiner, Achim (1994), "Sobre una conjetura de Nakai", Archiv der Mathematik , 62 (6): 506–512, doi :10.1007/BF01193737, MR 1274105.
- ^ Becker, Joseph (1977), "Derivaciones superiores y la conjetura de Zariski-Lipman", Varias variables complejas (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Part 1, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1975) , Providence, RI: Sociedad Estadounidense de Matemáticas , págs. 3–10, MR 0444654.
