El problema de Babai

Problema sin resolver en matemáticas :

¿Qué grupos finitos son grupos BI?

(más problemas sin resolver en matemáticas)

El problema de Babai es un problema de teoría de grafos algebraicos propuesto por primera vez en 1979 por László Babai . ^[1]

El problema de Babai

Sea un grupo finito, sea el conjunto de todos los caracteres irreducibles de , sea el grafo de Cayley (o grafo de Cayley dirigido ) correspondiente a un subconjunto generador de , y sea un entero positivo. ¿Es el conjunto ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \operatorname {Irr} (G)}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \Gamma =\operatorname {Cay} (G,S)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle G\setminus \{1\}}$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle M_{\nu }^{S}=\left\{\sum _{s\in S}\chi (s)\;|\;\chi \in \operatorname {Irr} (G),\;\chi (1)=\nu \right\}}$

¿ Un invariante del gráfico ? En otras palabras, ¿ implica que ? ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \operatorname {Cay} (G,S)\cong \operatorname {Cay} (G,S')}$ ${\displaystyle M_{\nu }^{S}=M_{\nu }^{S'}}$

Grupo BI

Un grupo finito se denomina grupo BI ( grupo invariante de Babai ) ^[2] si para algunos subconjuntos cerrados inversos y de implica que para todos los números enteros positivos . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \operatorname {Cay} (G,S)\cong \operatorname {Cay} (G,T)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle G\setminus \{1\}}$ ${\displaystyle M_{\nu }^{S}=M_{\nu }^{T}}$ ${\displaystyle \nu }$

Problema abierto

¿Qué grupos finitos son grupos BI ? ^[3]

Véase también

• Lista de problemas no resueltos en matemáticas
• Lista de problemas resueltos desde 1995

Referencias

1. Babai, László (octubre de 1979), "Espectros de grafos de Cayley", Journal of Combinatorial Theory, Serie B , 27 (2): 180–189, doi :10.1016/0095-8956(79)90079-0
2. Abdollahi, Alireza; Zallaghi, Maysam (10 de febrero de 2019). "Grupos finitos no abelianos cuyas sumas de caracteres son invariantes pero no son isomorfismo de Cayley". Journal of Algebra and Its Applications . 18 (1): 1950013. arXiv : 1710.04446 . doi :10.1142/S0219498819500130.
3. Abdollahi, Alireza; Zallaghi, Maysam (24 de agosto de 2015). "Sumas de caracteres para gráficos de Cayley". Communications in Algebra . 43 (12): 5159–5167. doi :10.1080/00927872.2014.967398.